Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2531
2017-03-27 
Два одинаковых груза массой $M$ каждый, соединенные пружиной, лежат на шероховатой горизонтальной плоскости в поле тяжести земли. Какую минимальную горизонтальную силу необходимо приложить к правому грузу, чтобы пришел в движение левый груз? Коэффициент трения грузов о плоскость $\mu$. В начальном состоянии пружина не деформирована.
Решение:
Для того, чтобы сдвинуть тело 2 с места, необходимо приложить к нему горизонтально силу, которая превышает максимальную силу трения покоя, которая в данном случае равна
$F_{тр.2} = \mu mg$. (1)
В качестве силы, которая сдвигает это тело, выступает сила упругости пружин, модуль которой, согласно закону Гука, равен
$F_{упр.} = k \Delta x$, (2)
где $k$ — жесткость пружины, $\Delta x$ — ее удлинение.
Таким образом, необходимо удлинить пружину (т. е. сдвинуть тело 1) на величину
$\Delta x = \frac{ \mu mg}{k}$. (3)
Если мы приложим к телу 1 постоянную силу $F$, таким образом его движение не будет равноускоренным, так как на него действует, помимо постоянной силы трения $F_{тр} = \mu mg$, сила упругости $F_{упр.} = k \Delta x$, которая не является постоянной. Качественно движение тела 1, при неподвижном теле 2, можно описать следующим образом. Если сила $\vec{F}$ по модулю превышает силу трения $\vec{F}_{тр.1}$, то тело начнет двигаться с положительным ускорением, при этом сила упругости начнет возрастать, в некоторой точке $F_{упр.}$ превысит разность $F - F_{тр.1}$, и ускорение изменит свой знак. Тело 1 еще некоторое время будет двигаться в положительном направлении и затем остановиться. Максимальная деформация пружины будет в момент остановки тела. Эту максимальную деформацию $\Delta x_{1}$ можно найти, воспользовавшись энергетическими соображениями: работа постоянной силы $F$ числено равна изменению энергии пружины плюс работа силы трения. Кинетическая энергия тела в начальный и конечный моменты движения равна нулю.
$F \Delta x_{1} = \mu mg \Delta x_{1} + \frac{k ( \Delta x_{1})^{2}}{2}$ (4)
или
$F = \mu mg + \frac{k \Delta x_{1}}{2}$ (5)
Очевидно, что для ответа на поставленный в задаче вопрос следует положить в (5) $\Delta x_{1} = \Delta x$, определяемое (3). Окончательно получим
$F = \mu mg + \frac{ \mu mg}{2} = \frac{3}{2} \mu mg$. (6)
Обратите внимание на два обстоятельства:
1. Искомая сила равна сумме силы трения, действующей на тело 1, и половине (!) силы трения, действующей на тело 2;
2. Ответ не зависит от величины жесткости пружины. Подумайте, как объяснить эти обстоятельства в том случае, когда жесткость пружины очень велика (скажем, вместо пружины металлический стержень).
Два одинаковых груза массой $M$ каждый, соединенные пружиной, лежат на шероховатой горизонтальной плоскости в поле тяжести земли. Какую минимальную горизонтальную силу необходимо приложить к правому грузу, чтобы пришел в движение левый груз? Коэффициент трения грузов о плоскость $\mu$. В начальном состоянии пружина не деформирована.
Решение:
Для того, чтобы сдвинуть тело 2 с места, необходимо приложить к нему горизонтально силу, которая превышает максимальную силу трения покоя, которая в данном случае равна
$F_{тр.2} = \mu mg$. (1)
В качестве силы, которая сдвигает это тело, выступает сила упругости пружин, модуль которой, согласно закону Гука, равен
$F_{упр.} = k \Delta x$, (2)
где $k$ — жесткость пружины, $\Delta x$ — ее удлинение.
Таким образом, необходимо удлинить пружину (т. е. сдвинуть тело 1) на величину
$\Delta x = \frac{ \mu mg}{k}$. (3)
Если мы приложим к телу 1 постоянную силу $F$, таким образом его движение не будет равноускоренным, так как на него действует, помимо постоянной силы трения $F_{тр} = \mu mg$, сила упругости $F_{упр.} = k \Delta x$, которая не является постоянной. Качественно движение тела 1, при неподвижном теле 2, можно описать следующим образом. Если сила $\vec{F}$ по модулю превышает силу трения $\vec{F}_{тр.1}$, то тело начнет двигаться с положительным ускорением, при этом сила упругости начнет возрастать, в некоторой точке $F_{упр.}$ превысит разность $F - F_{тр.1}$, и ускорение изменит свой знак. Тело 1 еще некоторое время будет двигаться в положительном направлении и затем остановиться. Максимальная деформация пружины будет в момент остановки тела. Эту максимальную деформацию $\Delta x_{1}$ можно найти, воспользовавшись энергетическими соображениями: работа постоянной силы $F$ числено равна изменению энергии пружины плюс работа силы трения. Кинетическая энергия тела в начальный и конечный моменты движения равна нулю.
$F \Delta x_{1} = \mu mg \Delta x_{1} + \frac{k ( \Delta x_{1})^{2}}{2}$ (4)
или
$F = \mu mg + \frac{k \Delta x_{1}}{2}$ (5)
Очевидно, что для ответа на поставленный в задаче вопрос следует положить в (5) $\Delta x_{1} = \Delta x$, определяемое (3). Окончательно получим
$F = \mu mg + \frac{ \mu mg}{2} = \frac{3}{2} \mu mg$. (6)
Обратите внимание на два обстоятельства:
1. Искомая сила равна сумме силы трения, действующей на тело 1, и половине (!) силы трения, действующей на тело 2;
2. Ответ не зависит от величины жесткости пружины. Подумайте, как объяснить эти обстоятельства в том случае, когда жесткость пружины очень велика (скажем, вместо пружины металлический стержень).
