Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 253
2014-05-31 
Схема, изображенная на рис., состоит из четырех активных сопротивлений ($R_{1} = 100 Ом$ и $R_{2} = 20 Ом$), конденсатора емкостью $C = 10 мкФ$ и идеального диода. Схему включают в сеть переменного тока с напряжением $U = U_{0} \cos \omega t (U_{0} = 120 В$). Конденсатор в начальный момент разряжен. Найдите его заряд в установившемся режиме.
Решение:
Ток через идеальный диод может идти только в одном направлении - от точки С к точке D. Вследствие этого заряд на обкладках конденсатора может только увеличиваться. Заряд будет увеличиваться до тех пор, ока напряжение на диоде не станет таким, что диод будет закрыт на протяжении всего периода колебаний напряжения в сети. С этого момента ток через диод течь не будет, и заряд $Q$ конденсатора останется неизменным.
При отсутствии тока через диод (в установившемся режиме) нетрудно найти силу тока, протекающего через каждое из сопротивлений:
$I=\frac{U_{0}}{R_{1}+R_{2}} \cos \omega t$
По закону Ома находим падения напряжений на каждом из сопротивлений:
$U_{1}=U_{AD}=\frac{UR_{1}}{R_{1}+R_{2}} \cos \omega t$; (1)
$U_{2}=U_{AC}=\frac{UR_{2}}{R_{1}+R_{2}} \cos \omega t $. (2)
Напряжение (разность потенциалов) между точками С и D равно
$U_{DC}=U_{AD}-U_{AC}$. (3)
Это напряжение складывается из падения напряжения на конденсаторе $U_{к}=Q/C*$ и на диоде $U_{д}$:
$U_{CD}=Q/C+U_{д}$. (4)
Приравнивая правые части равенств (3) и (4) с учетом равенств (1) и (2), получаем
$U_{д}=\frac{U_{0}(R_{1}-R_{2})}{R_{1}+R_{2}} \cos \omega t - \frac{Q}{C}$.
То, что в установившемся режиме диод заперт, означает, что напряжение на диоде в любой момент времени $U_{д} \leq 0$, следовательно,
$\frac{Q}{C} \geq \frac{U_{0}(R_{1}-R_{2})}{R_{1}+R_{2}}$.
Это неравенство будет выполняться при достижении зарядом конденсатора значения
$Q=\frac{CU_{0}(R_{1}-R_{2})}{R_{1}+R_{2}} = 8 \cdot 10^{-4} К$
После этого заряд меняться не будет.
Схема, изображенная на рис., состоит из четырех активных сопротивлений ($R_{1} = 100 Ом$ и $R_{2} = 20 Ом$), конденсатора емкостью $C = 10 мкФ$ и идеального диода. Схему включают в сеть переменного тока с напряжением $U = U_{0} \cos \omega t (U_{0} = 120 В$). Конденсатор в начальный момент разряжен. Найдите его заряд в установившемся режиме.
Решение:
Ток через идеальный диод может идти только в одном направлении - от точки С к точке D. Вследствие этого заряд на обкладках конденсатора может только увеличиваться. Заряд будет увеличиваться до тех пор, ока напряжение на диоде не станет таким, что диод будет закрыт на протяжении всего периода колебаний напряжения в сети. С этого момента ток через диод течь не будет, и заряд $Q$ конденсатора останется неизменным.
При отсутствии тока через диод (в установившемся режиме) нетрудно найти силу тока, протекающего через каждое из сопротивлений:
$I=\frac{U_{0}}{R_{1}+R_{2}} \cos \omega t$
По закону Ома находим падения напряжений на каждом из сопротивлений:
$U_{1}=U_{AD}=\frac{UR_{1}}{R_{1}+R_{2}} \cos \omega t$; (1)
$U_{2}=U_{AC}=\frac{UR_{2}}{R_{1}+R_{2}} \cos \omega t $. (2)
Напряжение (разность потенциалов) между точками С и D равно
$U_{DC}=U_{AD}-U_{AC}$. (3)
Это напряжение складывается из падения напряжения на конденсаторе $U_{к}=Q/C*$ и на диоде $U_{д}$:
$U_{CD}=Q/C+U_{д}$. (4)
Приравнивая правые части равенств (3) и (4) с учетом равенств (1) и (2), получаем
$U_{д}=\frac{U_{0}(R_{1}-R_{2})}{R_{1}+R_{2}} \cos \omega t - \frac{Q}{C}$.
То, что в установившемся режиме диод заперт, означает, что напряжение на диоде в любой момент времени $U_{д} \leq 0$, следовательно,
$\frac{Q}{C} \geq \frac{U_{0}(R_{1}-R_{2})}{R_{1}+R_{2}}$.
Это неравенство будет выполняться при достижении зарядом конденсатора значения
$Q=\frac{CU_{0}(R_{1}-R_{2})}{R_{1}+R_{2}} = 8 \cdot 10^{-4} К$
После этого заряд меняться не будет.
