Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2515
2017-03-26 
Стоя на льду, человек пытается сдвинуть тяжелые сани за привязанную к ним веревку. Масса саней 100 кг, человека 60 кг. Коэффициент трения саней о лед 0.20, человека - 0.30. Под каким углом к горизонту нужно тянуть за веревку?
Решение:
Если попытаться тянуть сани горизонтально, то у нас ничего не получится: сила трения, удерживающая сани на льду ($F_{1} = \mu_{1} Mg = 196 Н$) слишком велика для того, чтобы человек мог их сдвинуть $(F_{2} = \mu_{2} Mg = 176 Н)$ - он начнет проскальзывать раньше. Однако если тянуть нить не горизонтально, а под некоторым углом $\alpha$ к горизонту, то выполнение условий задачи возможно, т.к. при этом уменьшается вес саней и увеличивается вес человека. Таким образом:
$\begin{cases} \mu_{1} N_{1} = \mu_{1} (Mg - T \sin \alpha) = T \cos \alpha \\ \mu_{2} N_{2} = \mu_{2} (Mg - T \sin \alpha) = T \cos \alpha \end{cases}$, (1)
где $| \vec{T}_{1} | = | \vec{T}_{2} | = T$ - сила натяжения веревки, $\mu_{1}$ и $\mu_{2}, N_{1}$ и $N_{2}$ - соответственно коэффициенты трения и силы реакции, относящиеся к саням и человеку. Из (1) следует:
$tg \alpha = \frac{ \frac{ \mu_{1} M}{ \mu_{2} M} - 1}{ \mu_{1} + \mu_{1} \frac{M}{m}} = \frac{ \mu_{1} M - \mu_{2} m}{ \mu_{1} \mu_{2} (M+m)} = 0,21$. (2)
Таким образом, человек должен тянуть сани под углом большим чем $\alpha = arctg (0,21) = 12^{ \circ}$ к горизонту.
Из (2) видно, что при $\mu_{2} m > \mu_{1} M$ угол становится отрицательным $(tg \alpha < 0)$, в этом случае тянуть сани можно горизонтально. Заметим, что сдвинуть сани возможно при любом малом $\mu_{2} \neq 0$, но для этого важно, чтобы руки были сильными настолько, чтобы обеспечить необходимое значение $T$, которое мы, за отсутствием надобности не вычисляли. (Верхняя оценка для $T = mg$, когда сани станут «невесомыми» для льда; в этом случае нить практически вертикальна.)
Стоя на льду, человек пытается сдвинуть тяжелые сани за привязанную к ним веревку. Масса саней 100 кг, человека 60 кг. Коэффициент трения саней о лед 0.20, человека - 0.30. Под каким углом к горизонту нужно тянуть за веревку?
Решение:
Если попытаться тянуть сани горизонтально, то у нас ничего не получится: сила трения, удерживающая сани на льду ($F_{1} = \mu_{1} Mg = 196 Н$) слишком велика для того, чтобы человек мог их сдвинуть $(F_{2} = \mu_{2} Mg = 176 Н)$ - он начнет проскальзывать раньше. Однако если тянуть нить не горизонтально, а под некоторым углом $\alpha$ к горизонту, то выполнение условий задачи возможно, т.к. при этом уменьшается вес саней и увеличивается вес человека. Таким образом:
$\begin{cases} \mu_{1} N_{1} = \mu_{1} (Mg - T \sin \alpha) = T \cos \alpha \\ \mu_{2} N_{2} = \mu_{2} (Mg - T \sin \alpha) = T \cos \alpha \end{cases}$, (1)
где $| \vec{T}_{1} | = | \vec{T}_{2} | = T$ - сила натяжения веревки, $\mu_{1}$ и $\mu_{2}, N_{1}$ и $N_{2}$ - соответственно коэффициенты трения и силы реакции, относящиеся к саням и человеку. Из (1) следует:
$tg \alpha = \frac{ \frac{ \mu_{1} M}{ \mu_{2} M} - 1}{ \mu_{1} + \mu_{1} \frac{M}{m}} = \frac{ \mu_{1} M - \mu_{2} m}{ \mu_{1} \mu_{2} (M+m)} = 0,21$. (2)
Таким образом, человек должен тянуть сани под углом большим чем $\alpha = arctg (0,21) = 12^{ \circ}$ к горизонту.
Из (2) видно, что при $\mu_{2} m > \mu_{1} M$ угол становится отрицательным $(tg \alpha < 0)$, в этом случае тянуть сани можно горизонтально. Заметим, что сдвинуть сани возможно при любом малом $\mu_{2} \neq 0$, но для этого важно, чтобы руки были сильными настолько, чтобы обеспечить необходимое значение $T$, которое мы, за отсутствием надобности не вычисляли. (Верхняя оценка для $T = mg$, когда сани станут «невесомыми» для льда; в этом случае нить практически вертикальна.)
