Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2508
2017-03-25 
По катушке индуктивности $L$ уже давно течет ток $I_{0}$ от внешнего источника. Параллельно этой катушке подключают еще одну такую же катушку и резистор сопротивлением $R$. После этого внешний источник отключают. Какой заряд после этого протечет через резистор? Какое количество тепла в нем выделится?
Решение:
Ток через первую катушку можно считать установившимся (он течет уже давно...), э.д.с. индукции этой катушки равна нулю, и подключение новых элементов ни на что не повлияет, токи через них не потекут. Все интересное начнется после отключения внешнего источника — теперь возникнут токи и через вторую катушку, и через резистор. Катушки включены параллельно, величины э.д.с. получаются все время одинаковыми, индуктивности катушек тоже одинаковы, тогда изменения токов катушек равны между собой. Условно направим на схеме вверх токи второй катушки $J$ и резистора $I$, а ток первой катушки — вниз (направления этих токов могут быть взяты произвольно, в случае чего у нас получится отрицательное значение для тока). Тогда $I_{0} - J = J + I$, и $I = I_{0} - 2J$. Для идеальных катушек (а у нас как раз такие) протекание зарядов через резистор закончится при $I_{0} - J = J$, или $J = \frac{I_{0}}{2}$. Конечно, процесс этот может занять очень много времени, но нам некуда торопиться... Теперь совсем просто подсчитать выделившееся тепло: $W_{нач} = \frac{LI_{0}^{2}}{2}$, энергия катушек при достижении указанных токов в сумме составит половину этой величины, в тепло перейдет $W_{тепл} = \frac{LI_{0}^{2}}{4}$. Для расчета заряда, протекшего через резистор, рассмотрим вторую катушку и резистор: они соединены параллельно, ток через резистор можно выразить по закону Ома через э. д. с. индукции второй катушки и сопротивление: $IR = L \frac{ \Delta J}{ \Delta t}$, или $I \Delta t = \Delta Q_{R} = \frac{L \Delta J}{R}$. После суммирования в левой части получим полный заряд, протекший через резистор. В правой части сумма приращений токов равна разности конечного и начального значений, т.е. $I_{0}/2$. Тогда заряд $Q_{R} = LI_{0}/2R$.
По катушке индуктивности $L$ уже давно течет ток $I_{0}$ от внешнего источника. Параллельно этой катушке подключают еще одну такую же катушку и резистор сопротивлением $R$. После этого внешний источник отключают. Какой заряд после этого протечет через резистор? Какое количество тепла в нем выделится?
Решение:
Ток через первую катушку можно считать установившимся (он течет уже давно...), э.д.с. индукции этой катушки равна нулю, и подключение новых элементов ни на что не повлияет, токи через них не потекут. Все интересное начнется после отключения внешнего источника — теперь возникнут токи и через вторую катушку, и через резистор. Катушки включены параллельно, величины э.д.с. получаются все время одинаковыми, индуктивности катушек тоже одинаковы, тогда изменения токов катушек равны между собой. Условно направим на схеме вверх токи второй катушки $J$ и резистора $I$, а ток первой катушки — вниз (направления этих токов могут быть взяты произвольно, в случае чего у нас получится отрицательное значение для тока). Тогда $I_{0} - J = J + I$, и $I = I_{0} - 2J$. Для идеальных катушек (а у нас как раз такие) протекание зарядов через резистор закончится при $I_{0} - J = J$, или $J = \frac{I_{0}}{2}$. Конечно, процесс этот может занять очень много времени, но нам некуда торопиться... Теперь совсем просто подсчитать выделившееся тепло: $W_{нач} = \frac{LI_{0}^{2}}{2}$, энергия катушек при достижении указанных токов в сумме составит половину этой величины, в тепло перейдет $W_{тепл} = \frac{LI_{0}^{2}}{4}$. Для расчета заряда, протекшего через резистор, рассмотрим вторую катушку и резистор: они соединены параллельно, ток через резистор можно выразить по закону Ома через э. д. с. индукции второй катушки и сопротивление: $IR = L \frac{ \Delta J}{ \Delta t}$, или $I \Delta t = \Delta Q_{R} = \frac{L \Delta J}{R}$. После суммирования в левой части получим полный заряд, протекший через резистор. В правой части сумма приращений токов равна разности конечного и начального значений, т.е. $I_{0}/2$. Тогда заряд $Q_{R} = LI_{0}/2R$.
