Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2507
2017-03-25 
Маленький цилиндрический магнит создает на своей оси (она вертикальна) магнитное поле, направленное вдоль этой оси. На большом расстоянии от магнита в интересующей нас области пространства можно считать, что поле убывает вдоль этой оси по закону: $B = B_{0} (1 - AX)$, где $X$ — расстояние до магнита. Маленькое массивное проводящее кольцо падает под действием поля тяжести и магнитного поля с установившейся, постоянной скоростью (центр кольца все время находится на оси магнита, масса кольца $d$, сопротивление куска проволоки, из которой кольцо сделано, равно $M$, диаметр кольца $d$. Найти скорость движения кольца.
Решение:
При установившемся движении кольца пронизывающий его магнитный поток за время г изменяется на величину $0,25 \pi d^{2} (B_{2} - B_{1}) = 0,25 \pi d^{2} B_{0} \times A V \tau$. Ток кольца определяется по закону Ома: $I = \frac{0,25 \pi d^{2} B_{0} AV}{R}$. Дальше возникнут проблемы - нас интересует не магнитная индукция вдоль оси, эта составляющая поля дает горизонтальную силу, только деформирующую кольцо, нас же интересует сила вертикальная, а она связана с горизонтальной проекцией магнитного поля (когда мы смещаемся от оси магнита, а именно «в стороне» от оси и течет ток по кольцу). Один из способов решения этой задачи связан с нахождением этой горизонтальной составляющей вектора магнитной индукции. Проще всего это можно сделать, рассматривая магнитный поток через маленький вертикальный цилиндр диаметра $d$, ось которого совпадает с осью магнита, разность потоков через торцы этого цилиндра должна «выйти» через его боковую поверхность.
Мы поступим иначе — при установившемся движении кольца его кинетическая энергия не меняется, тогда разность потенциальных энергий кольца в два момента времени должна быть равна количеству тепла, выделившемуся в сопротивлении кольца. Пусть моменты разделены интервалом времени $T$, тогда разность потенциальных энергий $MgVT = I^{2}RT$, или
$V = \frac{16MgR}{ \pi^{2} d^{4} B_{0}^{2} A^{2}}$.
Маленький цилиндрический магнит создает на своей оси (она вертикальна) магнитное поле, направленное вдоль этой оси. На большом расстоянии от магнита в интересующей нас области пространства можно считать, что поле убывает вдоль этой оси по закону: $B = B_{0} (1 - AX)$, где $X$ — расстояние до магнита. Маленькое массивное проводящее кольцо падает под действием поля тяжести и магнитного поля с установившейся, постоянной скоростью (центр кольца все время находится на оси магнита, масса кольца $d$, сопротивление куска проволоки, из которой кольцо сделано, равно $M$, диаметр кольца $d$. Найти скорость движения кольца.
Решение:
При установившемся движении кольца пронизывающий его магнитный поток за время г изменяется на величину $0,25 \pi d^{2} (B_{2} - B_{1}) = 0,25 \pi d^{2} B_{0} \times A V \tau$. Ток кольца определяется по закону Ома: $I = \frac{0,25 \pi d^{2} B_{0} AV}{R}$. Дальше возникнут проблемы - нас интересует не магнитная индукция вдоль оси, эта составляющая поля дает горизонтальную силу, только деформирующую кольцо, нас же интересует сила вертикальная, а она связана с горизонтальной проекцией магнитного поля (когда мы смещаемся от оси магнита, а именно «в стороне» от оси и течет ток по кольцу). Один из способов решения этой задачи связан с нахождением этой горизонтальной составляющей вектора магнитной индукции. Проще всего это можно сделать, рассматривая магнитный поток через маленький вертикальный цилиндр диаметра $d$, ось которого совпадает с осью магнита, разность потоков через торцы этого цилиндра должна «выйти» через его боковую поверхность.
Мы поступим иначе — при установившемся движении кольца его кинетическая энергия не меняется, тогда разность потенциальных энергий кольца в два момента времени должна быть равна количеству тепла, выделившемуся в сопротивлении кольца. Пусть моменты разделены интервалом времени $T$, тогда разность потенциальных энергий $MgVT = I^{2}RT$, или
$V = \frac{16MgR}{ \pi^{2} d^{4} B_{0}^{2} A^{2}}$.
