Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2500
2017-03-25 
Два маленьких шарика, массы которых $m$ и $M$, заряжены одинаковыми зарядами $Q$ и мы их удерживаем на расстоянии $L$ друг от друга. Отпускаем шарики, и они начинают разлетаться (кроме сил электростатического отталкивания никаких других сил нет). Найти скорости шариков после разлета на большое расстояние. Найти скорости шариков после разлета на расстояние $7L$.
Решение:
Найдем энергию взаимодействия электрических зарядов. Пусть сначала они находятся очень далеко, принесем их в заданные точки и посчитаем необходимую работу. Работа эта не должна зависеть от того, как именно мы перемещали заряды, важны только начальные и конечные позиции. Итак, перенесем в нужную точку первый заряд — это не требует совершения работы, ведь на него внешние поля не действуют («первый заряд — бесплатно»). Теперь переносим второй заряд — потенциал нужной точки в поле первого заряда $\phi = k \cdot Q/L$ и работа $A = \phi \cdot Q = k \cdot Q^{2}/L$. Суммарная кинетическая энергия шариков после разлета равна этой величине, можно еще записать уравнение закона сохранения импульса:
$\frac{m \cdot V_{1}^{2}}{2} + \frac{M \cdot V_{2}^{2}}{2} = \frac{k \cdot Q^{2}}{L}; m \cdot V_{1} = M \cdot V_{2}$.
Отсюда легко находятся скорости шариков:
$V_{1} = \sqrt{ \frac{2kQ^{2}}{mL(1 + m/M)}}; V_{2} = \frac{m}{M} \cdot V_{1}$.
Аналогично решается и второй вопрос — в этом случае нужно учесть (и вычесть) энергию взаимодействия зарядов на расстоянии $7L$:
$\frac{mV_{1}^{2}}{2} + \frac{MV_{2}^{2}}{2} = \frac{kQ^{2}}{L} - \frac{kQ^{2}}{7L}; mV_{1} = MV_{2}$.1
Два маленьких шарика, массы которых $m$ и $M$, заряжены одинаковыми зарядами $Q$ и мы их удерживаем на расстоянии $L$ друг от друга. Отпускаем шарики, и они начинают разлетаться (кроме сил электростатического отталкивания никаких других сил нет). Найти скорости шариков после разлета на большое расстояние. Найти скорости шариков после разлета на расстояние $7L$.
Решение:
Найдем энергию взаимодействия электрических зарядов. Пусть сначала они находятся очень далеко, принесем их в заданные точки и посчитаем необходимую работу. Работа эта не должна зависеть от того, как именно мы перемещали заряды, важны только начальные и конечные позиции. Итак, перенесем в нужную точку первый заряд — это не требует совершения работы, ведь на него внешние поля не действуют («первый заряд — бесплатно»). Теперь переносим второй заряд — потенциал нужной точки в поле первого заряда $\phi = k \cdot Q/L$ и работа $A = \phi \cdot Q = k \cdot Q^{2}/L$. Суммарная кинетическая энергия шариков после разлета равна этой величине, можно еще записать уравнение закона сохранения импульса:
$\frac{m \cdot V_{1}^{2}}{2} + \frac{M \cdot V_{2}^{2}}{2} = \frac{k \cdot Q^{2}}{L}; m \cdot V_{1} = M \cdot V_{2}$.
Отсюда легко находятся скорости шариков:
$V_{1} = \sqrt{ \frac{2kQ^{2}}{mL(1 + m/M)}}; V_{2} = \frac{m}{M} \cdot V_{1}$.
Аналогично решается и второй вопрос — в этом случае нужно учесть (и вычесть) энергию взаимодействия зарядов на расстоянии $7L$:
$\frac{mV_{1}^{2}}{2} + \frac{MV_{2}^{2}}{2} = \frac{kQ^{2}}{L} - \frac{kQ^{2}}{7L}; mV_{1} = MV_{2}$.1
