Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2499
2017-03-25 
Для работы тепловой машины использованы большой открытый сосуд с водой, поддерживаемой при температуре $+100^{ \circ} С$, и большой сосуд с водой, в котором плавают куски льда (догадайтесь сами — какова температура воды и льда в этом сосуде). За 1999 циклов конденсируется 5 кг пара. Какое количество льда при этом превратится в воду? Цикл работы тепловой машины длится 10 секунд. Найти механическую мощность тепловой машины. Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг, удельная теплота испарения воды 2,3 МДж/кг.
Решение:
В условии задачи ничего не сказано про то, как устроена тепловая машина, а ведь от этого может сильно зависеть ответ — придется сделать дополнительные предположения самостоятельно. Итак, будем считать, что машина работает по циклу Карно — собственно, это единственный цикл, для которого известно выражение для к. п. д. (не вдаваясь в подробности, заметим— единственная «идеальная тепловая машина», которая использует два тепловых резервуара с фиксированными температурами, работает именно по циклу Карно, и ни по какому-либо другому). Опишем работу цикла для нашего случая: нагреватель отдает тепло рабочему телу за счет конденсации пара при постоянной температуре 373 К, рабочее тело отдает тепло холодильнику при фиксированной температуре 273 К и при этом образуется лед. Разность этих количеств теплоты за цикл (или — целое число циклов) переходит в механическую работу. С другой стороны, эта работа составляет известную часть энергии, полученной от нагревателя в виде тепла: $A = \eta \cdot Q_{н} = Q_{н} \cdot \frac{T_{н} - T_{х}}{T_{н}}$. Обозначим удельную теплоту парообразования $r$, массу сконденсировавшегося пара $m_{п}$, удельную теплоту плавления льда $\lambda$, массу расплавившегося льда $m_{л}$. Тогда за целое число циклов (например — за 1999):
$r \cdot m_{п} = A + \lambda \cdot m_{л} = \eta \cdot r \cdot m_{п} + \lambda \cdot m_{л}$.
Отсюда выразим массу расплавившегося льда:
$m_{} = \frac{(1 - eta) \cdot r \cdot m_{п}}{ \lambda} = \frac{(T_{х}/T_{н}) \cdot r \cdot m_{п}}{ \lambda} = \frac{(273/373) \cdot 2,3 \cdot 10^{6} \cdot 5}{3,3 \cdot 10^{5}} = 25,5 кг$.
Для расчета средней механической мощности (ее можно считать за любое целое количество циклов) найдем работу за 1999 циклов — время совершения этой работы составляет $10 \cdot 1999 = 19 990$ секунд, работа
$A = \eta \cdot Q_{н} = \eta \cdot t \cdot m_{п} = \frac{100}{373} \cdot 2,3 \cdot 10^{5} \cdot 5 = 3 \cdot 10^{6} Дж$.
Мощность составляет $\frac{3 \cdot 10^{6}}{19990} = 150 Вт$.
Для работы тепловой машины использованы большой открытый сосуд с водой, поддерживаемой при температуре $+100^{ \circ} С$, и большой сосуд с водой, в котором плавают куски льда (догадайтесь сами — какова температура воды и льда в этом сосуде). За 1999 циклов конденсируется 5 кг пара. Какое количество льда при этом превратится в воду? Цикл работы тепловой машины длится 10 секунд. Найти механическую мощность тепловой машины. Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг, удельная теплота испарения воды 2,3 МДж/кг.
Решение:
В условии задачи ничего не сказано про то, как устроена тепловая машина, а ведь от этого может сильно зависеть ответ — придется сделать дополнительные предположения самостоятельно. Итак, будем считать, что машина работает по циклу Карно — собственно, это единственный цикл, для которого известно выражение для к. п. д. (не вдаваясь в подробности, заметим— единственная «идеальная тепловая машина», которая использует два тепловых резервуара с фиксированными температурами, работает именно по циклу Карно, и ни по какому-либо другому). Опишем работу цикла для нашего случая: нагреватель отдает тепло рабочему телу за счет конденсации пара при постоянной температуре 373 К, рабочее тело отдает тепло холодильнику при фиксированной температуре 273 К и при этом образуется лед. Разность этих количеств теплоты за цикл (или — целое число циклов) переходит в механическую работу. С другой стороны, эта работа составляет известную часть энергии, полученной от нагревателя в виде тепла: $A = \eta \cdot Q_{н} = Q_{н} \cdot \frac{T_{н} - T_{х}}{T_{н}}$. Обозначим удельную теплоту парообразования $r$, массу сконденсировавшегося пара $m_{п}$, удельную теплоту плавления льда $\lambda$, массу расплавившегося льда $m_{л}$. Тогда за целое число циклов (например — за 1999):
$r \cdot m_{п} = A + \lambda \cdot m_{л} = \eta \cdot r \cdot m_{п} + \lambda \cdot m_{л}$.
Отсюда выразим массу расплавившегося льда:
$m_{} = \frac{(1 - eta) \cdot r \cdot m_{п}}{ \lambda} = \frac{(T_{х}/T_{н}) \cdot r \cdot m_{п}}{ \lambda} = \frac{(273/373) \cdot 2,3 \cdot 10^{6} \cdot 5}{3,3 \cdot 10^{5}} = 25,5 кг$.
Для расчета средней механической мощности (ее можно считать за любое целое количество циклов) найдем работу за 1999 циклов — время совершения этой работы составляет $10 \cdot 1999 = 19 990$ секунд, работа
$A = \eta \cdot Q_{н} = \eta \cdot t \cdot m_{п} = \frac{100}{373} \cdot 2,3 \cdot 10^{5} \cdot 5 = 3 \cdot 10^{6} Дж$.
Мощность составляет $\frac{3 \cdot 10^{6}}{19990} = 150 Вт$.
