Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2496
2017-03-25 
На блоке массы $m$ с закрепленной осью при помощи легкой, нерастяжимой нити подвешены грузы масс $M_{1}$ и $M_{2}$. Найти ускорения грузов. Вся масса блока сосредоточена в его ободе — именно обода касается нить, причем трение между нитью и ободом велико, и нить по ободу не проскальзывает.
Решение:
Решим эту задачу «энергетическим» методом. Будем считать, что тела двигаются равноускоренно (при небольшом усложнении решения это легко можно доказать!), ускорение одного из тел обозначим буквой $a$. За время $t$ после начала движения тела приобретут скорости $V = a \cdot t$, с такой же по величине скоростью двигаются «массомые» точки блока. Общая кинетическая энергия системы
$K = \frac{(M_{1} + M_{2} + m) \cdot V^{2}}{2} = \frac{(M_{1} + M_{2} + m) \cdot a^{2} \cdot t^{2}}{2}$.
Если масса первого тела больше, то потенциальная энергия системы уменьшилась на $\Pi = \frac{(M_{1} - M_{2}) \cdot g \cdot at^{2}}{2}$. Тепла в системе не выделяется (нить не проскальзывает!), приращение кинетической энергии системы равно убыли потенциальной:
$\frac{(M_{1} + M_{2} + m) \cdot a^{2} \cdot t^{2}}{2} = \frac{(M_{1} - M_{2}) \cdot g \cdot at^{2}}{2}$;
$a = \frac{g \cdot (M_{1} - M_{2})}{M_{1} + M_{2} + m}$.
Про «небольшое усложнение» — можно было рассмотреть малый интервал времени $\tau$ в процессе движения, обозначить «текущее» значение скорости $V$ и найти приращение кинетической энергии и убыль потенциальной за этот интервал (без начального предположения о постоянстве ускорения). Для нахождения смещения за очень малый интервал времени скорость можно считать постоянной, это упрощает формулы. Ускорение получилось бы не зависящим от скорости $V$, то есть постоянным.
На блоке массы $m$ с закрепленной осью при помощи легкой, нерастяжимой нити подвешены грузы масс $M_{1}$ и $M_{2}$. Найти ускорения грузов. Вся масса блока сосредоточена в его ободе — именно обода касается нить, причем трение между нитью и ободом велико, и нить по ободу не проскальзывает.
Решение:
Решим эту задачу «энергетическим» методом. Будем считать, что тела двигаются равноускоренно (при небольшом усложнении решения это легко можно доказать!), ускорение одного из тел обозначим буквой $a$. За время $t$ после начала движения тела приобретут скорости $V = a \cdot t$, с такой же по величине скоростью двигаются «массомые» точки блока. Общая кинетическая энергия системы
$K = \frac{(M_{1} + M_{2} + m) \cdot V^{2}}{2} = \frac{(M_{1} + M_{2} + m) \cdot a^{2} \cdot t^{2}}{2}$.
Если масса первого тела больше, то потенциальная энергия системы уменьшилась на $\Pi = \frac{(M_{1} - M_{2}) \cdot g \cdot at^{2}}{2}$. Тепла в системе не выделяется (нить не проскальзывает!), приращение кинетической энергии системы равно убыли потенциальной:
$\frac{(M_{1} + M_{2} + m) \cdot a^{2} \cdot t^{2}}{2} = \frac{(M_{1} - M_{2}) \cdot g \cdot at^{2}}{2}$;
$a = \frac{g \cdot (M_{1} - M_{2})}{M_{1} + M_{2} + m}$.
Про «небольшое усложнение» — можно было рассмотреть малый интервал времени $\tau$ в процессе движения, обозначить «текущее» значение скорости $V$ и найти приращение кинетической энергии и убыль потенциальной за этот интервал (без начального предположения о постоянстве ускорения). Для нахождения смещения за очень малый интервал времени скорость можно считать постоянной, это упрощает формулы. Ускорение получилось бы не зависящим от скорости $V$, то есть постоянным.
