Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2495
2017-03-25 
На вершине гладкой полусферической горки покоится очень маленькое тело массы $m$. От малого точка тело начинает скользить по горке. Найти силу, с которой тело давит на поверхность горки, как функцию высоты тела над основанием горки $H$.
Решение:
Горка гладкая, для нахождения скорости тела $V$ воспользуемся законом сохранения механической энергии: $\frac{mV^{2}}{2} = mg \cdot (R - H); V^{2} = 2g \cdot (R - H)$. Собственно, нам нужен именно квадрат скорости, ускорение тела найти не просто, но его проекция на радиус (центростремительное ускорение) выражается совсем просто: $a = \frac{V^{2}}{R}$. Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекции на радиальное направление: $mg \cos \alpha - N = \frac{mV^{2}}{R}$. Выразим косинус через высоту $H$ и радиус $R: \cos \alpha = \frac{H}{R}$. Тогда $N = mg \cdot ( \frac{3H}{R} - 2)$. При $\frac{H}{R}$, равном $\frac{2}{3}$, сила реакции обращается в ноль, тело перестает давить на поверхность горки, отрывается от ее поверхности и дальше летит по параболе (под действием только силы тяжести). Высота отрыва $H = \frac{2R}{3}$.
На вершине гладкой полусферической горки покоится очень маленькое тело массы $m$. От малого точка тело начинает скользить по горке. Найти силу, с которой тело давит на поверхность горки, как функцию высоты тела над основанием горки $H$.
Решение:
Горка гладкая, для нахождения скорости тела $V$ воспользуемся законом сохранения механической энергии: $\frac{mV^{2}}{2} = mg \cdot (R - H); V^{2} = 2g \cdot (R - H)$. Собственно, нам нужен именно квадрат скорости, ускорение тела найти не просто, но его проекция на радиус (центростремительное ускорение) выражается совсем просто: $a = \frac{V^{2}}{R}$. Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекции на радиальное направление: $mg \cos \alpha - N = \frac{mV^{2}}{R}$. Выразим косинус через высоту $H$ и радиус $R: \cos \alpha = \frac{H}{R}$. Тогда $N = mg \cdot ( \frac{3H}{R} - 2)$. При $\frac{H}{R}$, равном $\frac{2}{3}$, сила реакции обращается в ноль, тело перестает давить на поверхность горки, отрывается от ее поверхности и дальше летит по параболе (под действием только силы тяжести). Высота отрыва $H = \frac{2R}{3}$.
