Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2494
2017-03-25 
На закрепленной оси может вращаться блок, состоящий из двух склеенных дисков радиусов $R$ и $2R$. Нить закреплена одним концом на окружности малого диска, и на этот диск намотано несколько витков, другой конец нити образует петлю, удерживающую нижний блок, диаметр которого подобран так, что все свешивающиеся концы нити вертикальны. К этому блоку привязан груз $M$, к свободному концу нити прикреплен груз $3M$ (рис.). Найти ускорения грузов. Блоки и нить невесомые, трения нет.
Решение:
Обозначим силу натяжения куска нити, привязанного к грузу $3M$, буквой $Q$, а натяжения свисающих кусков нити, удерживающих нижний блок — буквой $T$. Тогда сила натяжения нити, привязанной к грузу $M$, составит $2T$. Связь между этими силами мы найдем из анализа моментов сил, действующих на верхний блок — он невесом, поэтому сумма этих моментов должна быть нулевой: $T \cdot 2R = T \cdot R + Q \cdot 2R$. Отсюда $Q = \frac{T}{2}$.
Найдем связь между ускорениями грузов. Пусть верхний блок повернулся на угол $\alpha$, тогда груз $3M$ опустится на $2R \cdot \alpha$, на «внутренний» блок намотается $2 \cdot \alpha$ свисающий петлей конец нити укоротится на $R \cdot \alpha$, нижний блок и привязанный к нему груз поднимутся на $0,5 \cdot R \cdot \alpha$. Отсюда видно, что если груз $3M$ движется с ускорением $a$, направленным вниз, то ускорение груза $M$ направлено вверх и составляет $\frac{a}{4}$. Теперь запишем для каждого груза уравнение динамики: $2T - Mg = M \cdot \frac{a}{4}; 3Mg - \frac{T}{2} = 3M \cdot \alpha$. Отсюда получаем $a = \frac{44 \cdot g}{49} \approx 0,9g$.
На закрепленной оси может вращаться блок, состоящий из двух склеенных дисков радиусов $R$ и $2R$. Нить закреплена одним концом на окружности малого диска, и на этот диск намотано несколько витков, другой конец нити образует петлю, удерживающую нижний блок, диаметр которого подобран так, что все свешивающиеся концы нити вертикальны. К этому блоку привязан груз $M$, к свободному концу нити прикреплен груз $3M$ (рис.). Найти ускорения грузов. Блоки и нить невесомые, трения нет.
Решение:
Обозначим силу натяжения куска нити, привязанного к грузу $3M$, буквой $Q$, а натяжения свисающих кусков нити, удерживающих нижний блок — буквой $T$. Тогда сила натяжения нити, привязанной к грузу $M$, составит $2T$. Связь между этими силами мы найдем из анализа моментов сил, действующих на верхний блок — он невесом, поэтому сумма этих моментов должна быть нулевой: $T \cdot 2R = T \cdot R + Q \cdot 2R$. Отсюда $Q = \frac{T}{2}$.
Найдем связь между ускорениями грузов. Пусть верхний блок повернулся на угол $\alpha$, тогда груз $3M$ опустится на $2R \cdot \alpha$, на «внутренний» блок намотается $2 \cdot \alpha$ свисающий петлей конец нити укоротится на $R \cdot \alpha$, нижний блок и привязанный к нему груз поднимутся на $0,5 \cdot R \cdot \alpha$. Отсюда видно, что если груз $3M$ движется с ускорением $a$, направленным вниз, то ускорение груза $M$ направлено вверх и составляет $\frac{a}{4}$. Теперь запишем для каждого груза уравнение динамики: $2T - Mg = M \cdot \frac{a}{4}; 3Mg - \frac{T}{2} = 3M \cdot \alpha$. Отсюда получаем $a = \frac{44 \cdot g}{49} \approx 0,9g$.
