Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2492
2017-03-25 
Жесткий, очень легкий стержень используют в качестве рычага — к его концам на нитях подвешены грузы $M_{1}$ и $M_{2}$, расстояния от концов нитей до точки опоры $L_{1}$ и $L_{2}$, соответственно (рис.). Вначале рычаг удерживают так, что он остается горизонтальным, затем его отпускают. Найти силы натяжения нитей и ускорения грузов через небольшое время после отпускания — пока стержень еще почти не повернулся.
Решение:
Начальные ускорения грузов вертикальны — силы тяжести и натяжения нитей, действующие на грузы, вначале направлены по вертикали (только после заметного поворота рычага нити перестанут быть вертикальными). Ускорения грузов связаны между собой — они направлены в противоположные стороны, а отношение их величин определяется отношением «плеч» рычага: $a_{1} : a_{2} = - L_{1} : L_{2}$. Для того, чтобы это доказать, достаточно повернуть рычаг на очень малый угол и сравнить смещения грузов. Силы натяжения нитей до отпускания были равны силам тяжести, действовавшим на грузы, и те были неподвижны. Сразу после того, как мы отпустим стержень, силы натяжения изменятся, и у грузов появятся ускорения. Если масса стержня очень мала («очень легкий стержень»), то моменты сил натяжений должны практически компенсировать друг друга, иначе стержень начал бы стремительно вращаться — формально, с бесконечно большим угловым ускорением. А глядя на систему, можно сразу понять, что сначала движения грузов и вращение стержня довольно медленные, ни о каких огромных ускорениях и угловых ускорениях речи быть не может. Условие равенства моментов сил позволяет написать: $T_{1} \cdot L_{1} = T_{2} \cdot L_{2}$. Четыре неизвестные величины — ускорения двух грузов и натяжение двух нитей — требуют для их нахождения четырех уравнений. Два мы уже написали (связь ускорений тел и равенство моментов сил). Еще два уравнения мы получим из уравнений динамики: $M_{1} \cdot g - T_{1} = M_{1} \cdot a_{1}$ и $M_{2} \cdot g - T_{2} = M_{2} \cdot a_{2}$. Этих уравнений достаточно для решения задачи.
Жесткий, очень легкий стержень используют в качестве рычага — к его концам на нитях подвешены грузы $M_{1}$ и $M_{2}$, расстояния от концов нитей до точки опоры $L_{1}$ и $L_{2}$, соответственно (рис.). Вначале рычаг удерживают так, что он остается горизонтальным, затем его отпускают. Найти силы натяжения нитей и ускорения грузов через небольшое время после отпускания — пока стержень еще почти не повернулся.
Решение:
Начальные ускорения грузов вертикальны — силы тяжести и натяжения нитей, действующие на грузы, вначале направлены по вертикали (только после заметного поворота рычага нити перестанут быть вертикальными). Ускорения грузов связаны между собой — они направлены в противоположные стороны, а отношение их величин определяется отношением «плеч» рычага: $a_{1} : a_{2} = - L_{1} : L_{2}$. Для того, чтобы это доказать, достаточно повернуть рычаг на очень малый угол и сравнить смещения грузов. Силы натяжения нитей до отпускания были равны силам тяжести, действовавшим на грузы, и те были неподвижны. Сразу после того, как мы отпустим стержень, силы натяжения изменятся, и у грузов появятся ускорения. Если масса стержня очень мала («очень легкий стержень»), то моменты сил натяжений должны практически компенсировать друг друга, иначе стержень начал бы стремительно вращаться — формально, с бесконечно большим угловым ускорением. А глядя на систему, можно сразу понять, что сначала движения грузов и вращение стержня довольно медленные, ни о каких огромных ускорениях и угловых ускорениях речи быть не может. Условие равенства моментов сил позволяет написать: $T_{1} \cdot L_{1} = T_{2} \cdot L_{2}$. Четыре неизвестные величины — ускорения двух грузов и натяжение двух нитей — требуют для их нахождения четырех уравнений. Два мы уже написали (связь ускорений тел и равенство моментов сил). Еще два уравнения мы получим из уравнений динамики: $M_{1} \cdot g - T_{1} = M_{1} \cdot a_{1}$ и $M_{2} \cdot g - T_{2} = M_{2} \cdot a_{2}$. Этих уравнений достаточно для решения задачи.
