Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2491
2017-03-25 
Воздушный шар сферической формы имеет радиус $R = 5 м$ и удерживается натянутой веревкой так, что его центр находится на высоте $H = 6 м$ над плоской поверхностью. С уровня этой поверхности бросают камень так, что он перелетает шар, почти касаясь его в верхней точке. С какой минимальной скоростью придется бросать камень и на каком расстоянии от центра шара находится при этом точка броска?
Решение:
Удобно провести расчет для второй части траектории — начиная от верхней точки и далее — до земли, это — половина всей траектории. Скорость в верхней точке горизонтальна, минимальное ее значение найдем из условия на радиус кривизны — он не может быть меньше $R: \frac{V^{2}}{R}=g$. Время движения до земли — это просто время падения с высоты $R + H$ без начальной скорости, дальность полета по горизонтали
$V \sqrt{ \frac{2(H+R)}{g}} = \sqrt{2(H+R)R}$;
расстояние до центра шара найдем из теоремы Пифагора:
$\sqrt{2(H+R)R + H^{2}} = 12,1 м$.
Такое же расстояние — от точки броска. Скорость в точке броска можно найти и чисто «кинематически», а можно воспользоваться законом сохранения энергии для вертикальной составляющей скорости $V_{B}$ (горизонтальная скорость камня в полете не изменяется): $V_{B}^{2} = V^{2} + 2g \cdot (R + H)$ и квадрат полной скорости $V_{п}$ в точке броска
$V_{П}^{2} = V^{2} + V_{B}^{2} = 2V^{2} + 2g \cdot (R+H) = 2g \cdot (2R + H) \approx 18 м/с$.
Воздушный шар сферической формы имеет радиус $R = 5 м$ и удерживается натянутой веревкой так, что его центр находится на высоте $H = 6 м$ над плоской поверхностью. С уровня этой поверхности бросают камень так, что он перелетает шар, почти касаясь его в верхней точке. С какой минимальной скоростью придется бросать камень и на каком расстоянии от центра шара находится при этом точка броска?
Решение:
Удобно провести расчет для второй части траектории — начиная от верхней точки и далее — до земли, это — половина всей траектории. Скорость в верхней точке горизонтальна, минимальное ее значение найдем из условия на радиус кривизны — он не может быть меньше $R: \frac{V^{2}}{R}=g$. Время движения до земли — это просто время падения с высоты $R + H$ без начальной скорости, дальность полета по горизонтали
$V \sqrt{ \frac{2(H+R)}{g}} = \sqrt{2(H+R)R}$;
расстояние до центра шара найдем из теоремы Пифагора:
$\sqrt{2(H+R)R + H^{2}} = 12,1 м$.
Такое же расстояние — от точки броска. Скорость в точке броска можно найти и чисто «кинематически», а можно воспользоваться законом сохранения энергии для вертикальной составляющей скорости $V_{B}$ (горизонтальная скорость камня в полете не изменяется): $V_{B}^{2} = V^{2} + 2g \cdot (R + H)$ и квадрат полной скорости $V_{п}$ в точке броска
$V_{П}^{2} = V^{2} + V_{B}^{2} = 2V^{2} + 2g \cdot (R+H) = 2g \cdot (2R + H) \approx 18 м/с$.
