Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2489
2017-03-25 
Компьютерный расчет полета камня, брошенного со скоростью 40 м/с под некоторым углом к горизонту, показал, что вначале расстояние до точки броска возрастало, через 5 секунд после броска стало максимальным, а дальше — уменьшалось. Найти по этим данным максимальную высоту подъема камня над уровнем точки броска. Ускорение при расчете принималось равным $10 м/с^{2}$, сопротивление воздуха не учитывалось.
Решение:
Через 5 секунд камень окажется в точке с координатами $X_{1} = 40 \cdot 5 \cdot \cos \alpha, Y_{1} = 40 \cdot 5 \cdot \sin \alpha - 10 \cdot 5^{2}/2$. Горизонтальная скорость камня не изменяется, $V_{X_{1}} = 40 \cdot \cos \alpha$, вертикальная скорость в интересующей нас точке $V_{Y_{1}} = 40 \cdot \sin \alpha - 10 \cdot 5$. Ясно, что вектор скорости камня и радиус-вектор, проведенный из точки броска (начала координат), для самой удаленной точки должны быть перпендикулярны друг другу. Из простых геометрических соображений $\frac{X_{1}}{Y_{1}} = - \frac{V_{Y_{1}}}{V_{X_{1}}}$. Подставляя, получим: $\frac{40 \cdot 5 \cdot \cos \alpha}{40 \cdot 5 \cdot \sin \alpha - 125} = \frac{50 - 40 \cdot \sin \alpha}{40 \cdot \cos \alpha}$. Отсюда $\sin \alpha = \frac{57}{60}$, и максимальная высота подъема над точкой броска
$H = \frac{V^{2} \cdot \sin^{2} \alpha}{2g} = \frac{1600 \cdot (57/60)^{2}}{2 \cdot 10} = \frac{361}{5} \approx 72 м$.
Компьютерный расчет полета камня, брошенного со скоростью 40 м/с под некоторым углом к горизонту, показал, что вначале расстояние до точки броска возрастало, через 5 секунд после броска стало максимальным, а дальше — уменьшалось. Найти по этим данным максимальную высоту подъема камня над уровнем точки броска. Ускорение при расчете принималось равным $10 м/с^{2}$, сопротивление воздуха не учитывалось.
Решение:
Через 5 секунд камень окажется в точке с координатами $X_{1} = 40 \cdot 5 \cdot \cos \alpha, Y_{1} = 40 \cdot 5 \cdot \sin \alpha - 10 \cdot 5^{2}/2$. Горизонтальная скорость камня не изменяется, $V_{X_{1}} = 40 \cdot \cos \alpha$, вертикальная скорость в интересующей нас точке $V_{Y_{1}} = 40 \cdot \sin \alpha - 10 \cdot 5$. Ясно, что вектор скорости камня и радиус-вектор, проведенный из точки броска (начала координат), для самой удаленной точки должны быть перпендикулярны друг другу. Из простых геометрических соображений $\frac{X_{1}}{Y_{1}} = - \frac{V_{Y_{1}}}{V_{X_{1}}}$. Подставляя, получим: $\frac{40 \cdot 5 \cdot \cos \alpha}{40 \cdot 5 \cdot \sin \alpha - 125} = \frac{50 - 40 \cdot \sin \alpha}{40 \cdot \cos \alpha}$. Отсюда $\sin \alpha = \frac{57}{60}$, и максимальная высота подъема над точкой броска
$H = \frac{V^{2} \cdot \sin^{2} \alpha}{2g} = \frac{1600 \cdot (57/60)^{2}}{2 \cdot 10} = \frac{361}{5} \approx 72 м$.
