Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2488
2017-03-24 
В вертикальном теплоизолированном цилиндре находится гелий, давление которого удерживает поршень массы $M$ с подвешенным к нему грузом массы $m$. Выше поршня вакуум. Поршень находится на высоте $H$, а груз — на высоте $H_{0}$ над дном цилиндра. Груз отрывается, падает на дно и прилипает. Насколько поднимется поршень, когда снова установится равновесие? Считать, что вся выделенная энергия пошла на нагрев газа. Объём груза мал по сравнению с объёмом гелия. Ускорение свободного падения $g$.
Решение:
Давление в сосуде определяется массой поршня и равно $P = (M + m)g/S$ до отрыва груза и $P^{ \prime} = Mg/S$ после отрыва груза, где $S$ — площадь поршня. Пусть $\nu$ — число молей газа в сосуде, а $h$ — высота, на которую поднимется поршень после отрыва груза. Тогда из уравнения состояния идеального газа получаем
$\begin{cases} \nu RT_{0} = (M+m)gH, \nu RT = Mg(H+h). \end{cases}$
Тепло $Q = mg H_{0}$, выделившееся при неупругом ударе, идёт на работу по подъёму поршня $A = Mgh$ и приращение внутренней энергии гелия:
$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} (Mg(H + h) - (M + m)gH) = \frac{3}{2} (Mgh - mgH)$.
Из закона сохранения энергии (первое начало термодинамики) следует
$mgH_{0} = Mgh + \frac{3}{2} (Mgh - mgH) \Rightarrow h = \frac{(2H_{0} - 3H)m}{5M}$.
Ответ: $h = \frac{(2H_{0} - 3H)m}{5M}$.
В вертикальном теплоизолированном цилиндре находится гелий, давление которого удерживает поршень массы $M$ с подвешенным к нему грузом массы $m$. Выше поршня вакуум. Поршень находится на высоте $H$, а груз — на высоте $H_{0}$ над дном цилиндра. Груз отрывается, падает на дно и прилипает. Насколько поднимется поршень, когда снова установится равновесие? Считать, что вся выделенная энергия пошла на нагрев газа. Объём груза мал по сравнению с объёмом гелия. Ускорение свободного падения $g$.
Решение:
Давление в сосуде определяется массой поршня и равно $P = (M + m)g/S$ до отрыва груза и $P^{ \prime} = Mg/S$ после отрыва груза, где $S$ — площадь поршня. Пусть $\nu$ — число молей газа в сосуде, а $h$ — высота, на которую поднимется поршень после отрыва груза. Тогда из уравнения состояния идеального газа получаем
$\begin{cases} \nu RT_{0} = (M+m)gH, \nu RT = Mg(H+h). \end{cases}$
Тепло $Q = mg H_{0}$, выделившееся при неупругом ударе, идёт на работу по подъёму поршня $A = Mgh$ и приращение внутренней энергии гелия:
$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} (Mg(H + h) - (M + m)gH) = \frac{3}{2} (Mgh - mgH)$.
Из закона сохранения энергии (первое начало термодинамики) следует
$mgH_{0} = Mgh + \frac{3}{2} (Mgh - mgH) \Rightarrow h = \frac{(2H_{0} - 3H)m}{5M}$.
Ответ: $h = \frac{(2H_{0} - 3H)m}{5M}$.
