Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2485
2017-03-24 
Оцените среднюю мощность, развиваемую силой давления пороховых газов, действующей на пулю при выстреле.
Решение:
Для начала вспомним, какие величины нам известны. Известно, что масса пули примерно $m = 10 г$, скорость вылета пули из ствола ружья примерно $v = 1 км/с$ (точнее, 800 м/с), а длина ствола порядка $l =1 м$. Получившаяся мощность должна зависеть от этих величин.
Можно попытаться скомбинировать получившиеся величины, чтобы в результате получилось выражение с размерностью равной размерности мощности. Это не является решением и полный бал за такие действия не дадут, но это хорошо проделывать для проверки нормального решения. Запишем возможную формулу для мощности в общем виде:
$N = \left [ \frac{кг м^{2}}{с^{3}} \right ] = K m^{a}v^{b}l^{c} = \left [ кг^{a} \left ( \frac{м}{с} \right )^{b} м^{c} \right ] = \left [ кг^{a} м^{b+c} с^{-b} \right ]$, (1)
где $a, b$ и $c$ целые числа, а $K$ — некий безразмерный коэффициент. Из (1) получаем систему линейных уравнений:
$\begin{cases} a = 1, \\ b+c = 2, \\ - b = - 3, \end{cases} \Rightarrow N = K \times \frac{mv^{3}}{l}$. (2)
Для полного решения «задачи-оценки» необходимо предложить модель явления. Мы точно не знаем, как ведёт себя пуля при выстреле в стволе, но не сильно ошибёмся в случае определения средних величин, если предположим, что движение равноускоренное, в этом случае мощность постоянна. Тогда время, которая пуля разгоняется в стволе, равно $t = 2l/v$, а из определения мощности и закона сохранения энергии можно получить
$N = \frac{mv^{2}}{2t} = \frac{mv^{3}}{4t} = \frac{1}{4} \times \frac{mv^{3}}{l}$, (3)
что по форме полностью соответствует формуле (3), полученной из размерности. Теперь подставим известные нам величины, переведя их в стандартные единицы СИ, т. е. в килограмм, метр и секунду:
$N = \frac{1}{4} \times \frac{mv^{3}}{l} \cong \frac{10^{-2} кг \times (10^{3} \frac{м}{с})^{3}}{4 \times 1 м} = 2,5 \cdot 10^{6} Вт$.
Если вместо $v = 10^{3} м/с$ подставить $v = 800 м/с$, то результат будет уменьшен примерно в 2 раза.
Оцените среднюю мощность, развиваемую силой давления пороховых газов, действующей на пулю при выстреле.
Решение:
Для начала вспомним, какие величины нам известны. Известно, что масса пули примерно $m = 10 г$, скорость вылета пули из ствола ружья примерно $v = 1 км/с$ (точнее, 800 м/с), а длина ствола порядка $l =1 м$. Получившаяся мощность должна зависеть от этих величин.
Можно попытаться скомбинировать получившиеся величины, чтобы в результате получилось выражение с размерностью равной размерности мощности. Это не является решением и полный бал за такие действия не дадут, но это хорошо проделывать для проверки нормального решения. Запишем возможную формулу для мощности в общем виде:
$N = \left [ \frac{кг м^{2}}{с^{3}} \right ] = K m^{a}v^{b}l^{c} = \left [ кг^{a} \left ( \frac{м}{с} \right )^{b} м^{c} \right ] = \left [ кг^{a} м^{b+c} с^{-b} \right ]$, (1)
где $a, b$ и $c$ целые числа, а $K$ — некий безразмерный коэффициент. Из (1) получаем систему линейных уравнений:
$\begin{cases} a = 1, \\ b+c = 2, \\ - b = - 3, \end{cases} \Rightarrow N = K \times \frac{mv^{3}}{l}$. (2)
Для полного решения «задачи-оценки» необходимо предложить модель явления. Мы точно не знаем, как ведёт себя пуля при выстреле в стволе, но не сильно ошибёмся в случае определения средних величин, если предположим, что движение равноускоренное, в этом случае мощность постоянна. Тогда время, которая пуля разгоняется в стволе, равно $t = 2l/v$, а из определения мощности и закона сохранения энергии можно получить
$N = \frac{mv^{2}}{2t} = \frac{mv^{3}}{4t} = \frac{1}{4} \times \frac{mv^{3}}{l}$, (3)
что по форме полностью соответствует формуле (3), полученной из размерности. Теперь подставим известные нам величины, переведя их в стандартные единицы СИ, т. е. в килограмм, метр и секунду:
$N = \frac{1}{4} \times \frac{mv^{3}}{l} \cong \frac{10^{-2} кг \times (10^{3} \frac{м}{с})^{3}}{4 \times 1 м} = 2,5 \cdot 10^{6} Вт$.
Если вместо $v = 10^{3} м/с$ подставить $v = 800 м/с$, то результат будет уменьшен примерно в 2 раза.
