Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2482
2017-03-24 
Определите заряды на конденсаторах в цепи, изображенной на рисунке. Внутренним сопротивлением батареек пренебречь. До включения в цепь заряд на пластинах конденсаторов был равен нулю.
Решение:
Введем неизвестный общий потенциал $\phi$ всех трех соединенных между собой внутренних обкладок конденсаторов, суммарный нулевой заряд которых сохраняется.
Пронумеруем конденсаторы, указав установившиеся заряды на них, как показано на рисунке в условии задачи. Расставим произвольно знаки зарядов на обкладках. Тогда
$- q_{1} + q_{2} + q_{3} = 0$.
Постоянный ток, создаваемый источником ЭДС $U_{1}$, минуя конденсаторы, идет через одинаковые сопротивления, поэтому падение напряжения на каждом из них равно $U_{1}/2$. Таким образом, известны потенциалы внешних обкладок 1, 2 и 3, соответственно — $U_{1}, U_{1}/2$ и $U_{2}$.
Записываем отношение величины заряда конденсатора к его емкости, приравнивая результат к разности потенциалов на обкладках. При этом из более высокого потенциала положительно заряженной обкладки вычитаем более низкий потенциал отрицательно заряженной обкладки:
$(q_{1}/C) = U_{1} - \phi; (q_{2}/C) = \phi - U_{1}/2; (q_{3}/C) = \phi - U_{2}$.
Подставляя $q_{1}, q_{2}, q_{3}$ из этих уравнений в уравнение для зарядов, получаем $C( - U_{1} + \phi - U_{1}/2 + \phi + \phi - U_{2}) = 0$, откуда $\phi = U_{1} /2 + U_{2}/3$. Зная $\phi$, находим $q_{1}, q_{2}$ и $q_{3}$:
$q_{1} = C(U_{1} - U_{1}/2 - U_{2}/3) = C(U_{1}/2 - U_{2}/3)$;
$q_{2} = C(U_{1}/2 + U_{2}/3 - U_{1}/2) = CU_{2}/3$;
$q_{3} = C(U_{1}/2 + U_{2}/3 - U_{2}) = C(U_{1}/2 - 2U_{2}/3)$.
Определите заряды на конденсаторах в цепи, изображенной на рисунке. Внутренним сопротивлением батареек пренебречь. До включения в цепь заряд на пластинах конденсаторов был равен нулю.
Решение:
Введем неизвестный общий потенциал $\phi$ всех трех соединенных между собой внутренних обкладок конденсаторов, суммарный нулевой заряд которых сохраняется.
Пронумеруем конденсаторы, указав установившиеся заряды на них, как показано на рисунке в условии задачи. Расставим произвольно знаки зарядов на обкладках. Тогда
$- q_{1} + q_{2} + q_{3} = 0$.
Постоянный ток, создаваемый источником ЭДС $U_{1}$, минуя конденсаторы, идет через одинаковые сопротивления, поэтому падение напряжения на каждом из них равно $U_{1}/2$. Таким образом, известны потенциалы внешних обкладок 1, 2 и 3, соответственно — $U_{1}, U_{1}/2$ и $U_{2}$.
Записываем отношение величины заряда конденсатора к его емкости, приравнивая результат к разности потенциалов на обкладках. При этом из более высокого потенциала положительно заряженной обкладки вычитаем более низкий потенциал отрицательно заряженной обкладки:
$(q_{1}/C) = U_{1} - \phi; (q_{2}/C) = \phi - U_{1}/2; (q_{3}/C) = \phi - U_{2}$.
Подставляя $q_{1}, q_{2}, q_{3}$ из этих уравнений в уравнение для зарядов, получаем $C( - U_{1} + \phi - U_{1}/2 + \phi + \phi - U_{2}) = 0$, откуда $\phi = U_{1} /2 + U_{2}/3$. Зная $\phi$, находим $q_{1}, q_{2}$ и $q_{3}$:
$q_{1} = C(U_{1} - U_{1}/2 - U_{2}/3) = C(U_{1}/2 - U_{2}/3)$;
$q_{2} = C(U_{1}/2 + U_{2}/3 - U_{1}/2) = CU_{2}/3$;
$q_{3} = C(U_{1}/2 + U_{2}/3 - U_{2}) = C(U_{1}/2 - 2U_{2}/3)$.
