Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2477
2017-03-24 
Теплоизолированный сосуд длины $2L$ разделен в начальный момент на две одинаковые части теплопроводящим поршнем. Давление газа в одной половинке сосуда равно $P_{1}$, в другой — $P_{2}$, а температура в сосуде — $T$. Затем поршень отпускают. Найти, на сколько он сместится после затухания колебаний, и какая будет конечная температура в сосуде. Толщиной и теплоемкостью поршня пренебречь. Внутренняя энергия газа с давлением $P$ и объемом $V$ равна $E = \alpha pV$, где $\alpha$ — некоторая константа.
Решение:
Будем считать, что $P_{1} > P_{2}$. Пусть искомая конечная температура $T_{x}$, смещение поршня $h$. Уравнения Клапейрона—Менделеева для начального состояния газа в половинках сосуда соответственно
$P_{1}LS = \nu_{1} RT, P_{2}LS = \nu_{2} RT$.
Здесь $\nu = \nu_{1} + \nu_{2}$ — общее число молей. После затухания колебаний в сосуде установится некое давление $P_{X}$.
Начальная внутренняя энергия газа в половинках сосуда
$E_{1} = \alpha P_{1} LS = \alpha \nu_{1} RT, E_{2} = \alpha P_{2}LS = \alpha \nu_{2} RT$.
Так как сосуд теплоизолирован и внешняя работа не совершается, то сохраняется полная внутренняя энергия газа:
$E_{1} + E_{2} = \alpha P_{1} LS + \alpha P_{2} LS = \alpha \nu_{1} RT + \alpha \nu_{2} RT = \alpha P_{X} 2LS = ( \nu_{1} + \nu_{2}) RT_{X}$. (1)
Из (1) получаем
$P_{X} = \frac{P_{1} + P_{2}}{2}$, (2)
$T_{X} = T$
(температура не изменилась).
При неизменной температуре для частей сосуда имеем
$P_{1}L = P_{X} (L + h), P_{2}L = P_{X} (L - h)$. (3)
Подставляя (2) в любое из уравнений (3), получаем
$h = L \left ( \frac{P_{1} - P_{2}}{P_{1} + P_{2}} \right )$.
Теплоизолированный сосуд длины $2L$ разделен в начальный момент на две одинаковые части теплопроводящим поршнем. Давление газа в одной половинке сосуда равно $P_{1}$, в другой — $P_{2}$, а температура в сосуде — $T$. Затем поршень отпускают. Найти, на сколько он сместится после затухания колебаний, и какая будет конечная температура в сосуде. Толщиной и теплоемкостью поршня пренебречь. Внутренняя энергия газа с давлением $P$ и объемом $V$ равна $E = \alpha pV$, где $\alpha$ — некоторая константа.
Решение:
Будем считать, что $P_{1} > P_{2}$. Пусть искомая конечная температура $T_{x}$, смещение поршня $h$. Уравнения Клапейрона—Менделеева для начального состояния газа в половинках сосуда соответственно
$P_{1}LS = \nu_{1} RT, P_{2}LS = \nu_{2} RT$.
Здесь $\nu = \nu_{1} + \nu_{2}$ — общее число молей. После затухания колебаний в сосуде установится некое давление $P_{X}$.
Начальная внутренняя энергия газа в половинках сосуда
$E_{1} = \alpha P_{1} LS = \alpha \nu_{1} RT, E_{2} = \alpha P_{2}LS = \alpha \nu_{2} RT$.
Так как сосуд теплоизолирован и внешняя работа не совершается, то сохраняется полная внутренняя энергия газа:
$E_{1} + E_{2} = \alpha P_{1} LS + \alpha P_{2} LS = \alpha \nu_{1} RT + \alpha \nu_{2} RT = \alpha P_{X} 2LS = ( \nu_{1} + \nu_{2}) RT_{X}$. (1)
Из (1) получаем
$P_{X} = \frac{P_{1} + P_{2}}{2}$, (2)
$T_{X} = T$
(температура не изменилась).
При неизменной температуре для частей сосуда имеем
$P_{1}L = P_{X} (L + h), P_{2}L = P_{X} (L - h)$. (3)
Подставляя (2) в любое из уравнений (3), получаем
$h = L \left ( \frac{P_{1} - P_{2}}{P_{1} + P_{2}} \right )$.
