Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2474
2017-03-24 
Два тела с массами $m_{1}$ и $m_{2}$ и зарядами $q$ и $- q$ соединены к пружиной жесткости $k$ и находятся в состоянии покоя (пружина не растянута). Мгновенно включается электрическое поле $E$, направленное вдоль пружины. Найти максимальные значения скоростей первого и второго тела при последующем движении. Электрическим взаимодействием тел между собой пренебречь.
Решение:
Сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.
Поэтому сохраняется импульс
$mv_{1} + mv_{2} = 0$, (1)
а центр масс О остается на месте (для определенности предположим, что $m_{1} > m_{2}$ и центр масс находится ближе к первому телу).
Выберем положительное направление оси вправо и обозначим смещение первого тела $\xi_{1}$, а второго $\xi_{2}$.
Из уравнения (1) получается
$v_{2} = - \frac{m_{1}}{m_{2}} v_{1}$. (2)
Скорости всегда противоположны по направлению и пропорциональны по величине. Поэтому их максимальные значения достигаются одновременно. Условие максимальности скорости тела — равенство нулю его ускорения, а следовательно, и действующей силы.
Для первого тела это условие принимает вид
$qE = k(x_{1} - x_{2})$. (3)
Закон сохранения энергии системы тел:
$\frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2} = qE (x_{1} - x_{2}) - k \frac{(x_{1} - x_{2})^{2}}{2}$. (4)
Выражая $(x_{1} - x_{2})$ из (3), а $v_{2}$ из (4), получаем
$ \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} \left ( 1 + \frac{m_{1}}{m_{2}} \right ) = \frac{q^{2}E^{2}}{2k}$.
Откуда максимальные значения
$v_{1} = \frac{qE}{ \sqrt{k}} \sqrt{ \frac{m_{2}}{m_{1}(m_{1} + m_{2})}}$ и $v_{2} = \frac{qE}{ \sqrt{k}} \sqrt{ \frac{m_{1}}{m_{2}(m_{1} + m_{2})}}$
Два тела с массами $m_{1}$ и $m_{2}$ и зарядами $q$ и $- q$ соединены к пружиной жесткости $k$ и находятся в состоянии покоя (пружина не растянута). Мгновенно включается электрическое поле $E$, направленное вдоль пружины. Найти максимальные значения скоростей первого и второго тела при последующем движении. Электрическим взаимодействием тел между собой пренебречь.
Решение:
Сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.
Поэтому сохраняется импульс
$mv_{1} + mv_{2} = 0$, (1)
а центр масс О остается на месте (для определенности предположим, что $m_{1} > m_{2}$ и центр масс находится ближе к первому телу).
Выберем положительное направление оси вправо и обозначим смещение первого тела $\xi_{1}$, а второго $\xi_{2}$.
Из уравнения (1) получается
$v_{2} = - \frac{m_{1}}{m_{2}} v_{1}$. (2)
Скорости всегда противоположны по направлению и пропорциональны по величине. Поэтому их максимальные значения достигаются одновременно. Условие максимальности скорости тела — равенство нулю его ускорения, а следовательно, и действующей силы.
Для первого тела это условие принимает вид
$qE = k(x_{1} - x_{2})$. (3)
Закон сохранения энергии системы тел:
$\frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2} = qE (x_{1} - x_{2}) - k \frac{(x_{1} - x_{2})^{2}}{2}$. (4)
Выражая $(x_{1} - x_{2})$ из (3), а $v_{2}$ из (4), получаем
$ \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} \left ( 1 + \frac{m_{1}}{m_{2}} \right ) = \frac{q^{2}E^{2}}{2k}$.
Откуда максимальные значения
$v_{1} = \frac{qE}{ \sqrt{k}} \sqrt{ \frac{m_{2}}{m_{1}(m_{1} + m_{2})}}$ и $v_{2} = \frac{qE}{ \sqrt{k}} \sqrt{ \frac{m_{1}}{m_{2}(m_{1} + m_{2})}}$
