Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2473
2017-03-24 
Цилиндрический теплоизолированный сосуд высотой $2L$ и площадью основания $S$ стоит вертикально в поле тяжести (ускорение свободного падения $g$). Сосуд в начальный момент разделен на две одинаковые части теплопроводящим поршнем массы $m$, а в каждой из половинок находится газ с давлением $P_{0}$. Затем поршень отпускают, и он после затухания колебаний опускается на расстояние $h$ от первоначального положения. Найти массу $m$ поршня. Толщиной и теплоемкостью поршня пренебречь. Внутренняя энергия газа с давлением $P$ и объемом $V$ равна $E = \alpha PV$, где $\alpha$ — некоторая константа.
Решение:
Пусть в верхней части сосуда установится давление $P_{1}$, а в нижней — $P_{2}$. В конечном положении сила, действующая на поршень, равна нулю, откуда
$P_{2} = P_{1} + \frac{mg}{S}$. (1)
Сосуд теплоизолирован, поэтому полная внутренняя энергия газа меняется только за счет уменьшения потенциальной энергии поршня:
$\alpha P_{0} 2LS + mgh = \alpha P_{1} (L + h) S + \alpha P_{2} (L - h) S$. (2)
Число молей $\nu$ в каждой половинке сосуда одинаково. Из объединенного газового закона
$\nu \frac{P_{0}LS}{RT_{0}} = \frac{P_{1}(L+h)S}{RT} = \frac{P_{2}(L-h)S}{RT}$. (3)
Здесь $T_{0}$ — начальная, а $T$ — конечная температура газа. Из (3) следует
$P_{1} (L + h) = P_{2} (L - h)$. (4)
Система линейных уравнений (1), (2), (4) записана для трех неизвестных $P_{1}, P_{2}, m$. Разрешая ее относительно массы поршня, получаем
$m = \frac{2P_{0}L^{2}S \alpha}{g [ \alpha L^{2} - ( \alpha + 1) h^{2}]}$.
Цилиндрический теплоизолированный сосуд высотой $2L$ и площадью основания $S$ стоит вертикально в поле тяжести (ускорение свободного падения $g$). Сосуд в начальный момент разделен на две одинаковые части теплопроводящим поршнем массы $m$, а в каждой из половинок находится газ с давлением $P_{0}$. Затем поршень отпускают, и он после затухания колебаний опускается на расстояние $h$ от первоначального положения. Найти массу $m$ поршня. Толщиной и теплоемкостью поршня пренебречь. Внутренняя энергия газа с давлением $P$ и объемом $V$ равна $E = \alpha PV$, где $\alpha$ — некоторая константа.
Решение:
Пусть в верхней части сосуда установится давление $P_{1}$, а в нижней — $P_{2}$. В конечном положении сила, действующая на поршень, равна нулю, откуда
$P_{2} = P_{1} + \frac{mg}{S}$. (1)
Сосуд теплоизолирован, поэтому полная внутренняя энергия газа меняется только за счет уменьшения потенциальной энергии поршня:
$\alpha P_{0} 2LS + mgh = \alpha P_{1} (L + h) S + \alpha P_{2} (L - h) S$. (2)
Число молей $\nu$ в каждой половинке сосуда одинаково. Из объединенного газового закона
$\nu \frac{P_{0}LS}{RT_{0}} = \frac{P_{1}(L+h)S}{RT} = \frac{P_{2}(L-h)S}{RT}$. (3)
Здесь $T_{0}$ — начальная, а $T$ — конечная температура газа. Из (3) следует
$P_{1} (L + h) = P_{2} (L - h)$. (4)
Система линейных уравнений (1), (2), (4) записана для трех неизвестных $P_{1}, P_{2}, m$. Разрешая ее относительно массы поршня, получаем
$m = \frac{2P_{0}L^{2}S \alpha}{g [ \alpha L^{2} - ( \alpha + 1) h^{2}]}$.
