Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2470
2017-03-24 
В вертикально стоящем цилиндре сечением $S$ на поверхности жидкости плотности $\rho$ удерживают поршень массы $m$ с открытой длинной трубкой сечением $\sigma$. Поршень отпускают. Какое количество теплоты выделится по окончанию движения поршня? Ускорение свободного падения $g$.
Решение:
Начнутся колебания, которые из-за трения затухнут, и система окажется в положении равновесия. Пусть $h$ — высота подъема жидкости в трубке относительно нижней кромки поршня, находящегося в конечном состоянии, $x$ — расстояние, на которое опустится поршень. Условие равновесия:
$mg = \rho gh (S - \sigma)$.
В трубку войдет масса жидкости $m_{жид} = \rho h \sigma$. Из закона сохранения массы жидкости $h \sigma = xS$. Из закона сохранения энергии выделенное тепло $Q$ равно разности начальных и конечных потенциальных энергий поршня и жидкости. С учетом написанных выше уравнений имеем
$Q = mgx - m_{жид} \left ( \frac{h}{2} - \frac{x}{2} \right ) = mgh \frac{ \sigma}{2} - \frac{ \rho gh^{2}}{2} \left ( 1 - \frac{ \sigma}{S} \right ) = \frac{m^{2} g \sigma}{2 \rho S (S - \sigma)}$.
Если поршень тяжелый, то он окажется на дне сосуда. Пусть начальная высота жидкости в сосуде равнялась $H$. Тогда $h \sigma = HS$, а условие падения поршня на дно
$mg > \rho gh (S - \sigma) = \rho gHS (S/ \sigma - 1)$.
В этом случае количество выделенного тепла определяется по формуле
$Q = mgH - m_{жид} \left ( \frac{h}{2} - \frac{H}{2} \right ) = mgH - \frac{ \rho g H^{2}S}{2 \sigma} {S - \sigma }$.
Если $mg = \rho g HS (S/ \sigma - 1)$, то оба решения совпадают.
В вертикально стоящем цилиндре сечением $S$ на поверхности жидкости плотности $\rho$ удерживают поршень массы $m$ с открытой длинной трубкой сечением $\sigma$. Поршень отпускают. Какое количество теплоты выделится по окончанию движения поршня? Ускорение свободного падения $g$.
Решение:
Начнутся колебания, которые из-за трения затухнут, и система окажется в положении равновесия. Пусть $h$ — высота подъема жидкости в трубке относительно нижней кромки поршня, находящегося в конечном состоянии, $x$ — расстояние, на которое опустится поршень. Условие равновесия:
$mg = \rho gh (S - \sigma)$.
В трубку войдет масса жидкости $m_{жид} = \rho h \sigma$. Из закона сохранения массы жидкости $h \sigma = xS$. Из закона сохранения энергии выделенное тепло $Q$ равно разности начальных и конечных потенциальных энергий поршня и жидкости. С учетом написанных выше уравнений имеем
$Q = mgx - m_{жид} \left ( \frac{h}{2} - \frac{x}{2} \right ) = mgh \frac{ \sigma}{2} - \frac{ \rho gh^{2}}{2} \left ( 1 - \frac{ \sigma}{S} \right ) = \frac{m^{2} g \sigma}{2 \rho S (S - \sigma)}$.
Если поршень тяжелый, то он окажется на дне сосуда. Пусть начальная высота жидкости в сосуде равнялась $H$. Тогда $h \sigma = HS$, а условие падения поршня на дно
$mg > \rho gh (S - \sigma) = \rho gHS (S/ \sigma - 1)$.
В этом случае количество выделенного тепла определяется по формуле
$Q = mgH - m_{жид} \left ( \frac{h}{2} - \frac{H}{2} \right ) = mgH - \frac{ \rho g H^{2}S}{2 \sigma} {S - \sigma }$.
Если $mg = \rho g HS (S/ \sigma - 1)$, то оба решения совпадают.
