Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2469
2017-03-24 
В центре запаянной с обоих концов трубки находится пробка, разделяющая трубку на две части длиной $L$ каждая. Трубку медленно нагревают. Когда температура достигает значения $T$, пробка начинает перемещаться влево. При температуре $2T$ она сдвинется на $L/3$. При какой температуре пробка окажется сдвинутой влево на расстояние $2L/5$? Считать, что сила трения не зависит от температуры.
Решение:
Пусть при температуре $T$ давление справа — $P_{1}$, слева — $P_{2} < P_{1}$. Разность давлений уравновешивается трением:
$P_{1} - P_{2} = F/S$. (1)
Для газа в каждой части трубки выполняется условие $PV = const \cdot T$. Поэтому давление при температуре $2T$ для правой части равно $2 P_{1} \frac{L}{L + L/3} = \frac{3}{2} P_{1}$, для левой части $2P_{2} \frac{L}{L-L/3} = 3P_{2}$. Условие равновесия (1) в этом случае переходит в
$\frac{3}{2} P_{1} - 3P_{2} = F/S$. (2)
Из (1), (2) получим
$P_{1} = \frac{4}{3} F/S, P_{2} = \frac{1}{3} F/S$. (3)
Пусть искомая температура равна $xT$. Тогда при температуре $xT$ давление в правой части $xP_{1} \frac{L}{L + 2L/5} = \frac{5}{7} xP_{1}$, а в левои части $xP_{2} \frac{L}{L - 2L/5} = \frac{5}{3} xP_{2}$. Условие равновесия для этой температуры $\frac{5}{7}xP_{1} - \frac{5}{3} xP_{2} = F/S$ или с учетом (3) $x \left ( \frac{20}{21} - \frac{5}{9} \right ) F/S = F/S$. Откуда
$x = \frac{63}{25} = 2,52, xT = 2,52 T$.
В центре запаянной с обоих концов трубки находится пробка, разделяющая трубку на две части длиной $L$ каждая. Трубку медленно нагревают. Когда температура достигает значения $T$, пробка начинает перемещаться влево. При температуре $2T$ она сдвинется на $L/3$. При какой температуре пробка окажется сдвинутой влево на расстояние $2L/5$? Считать, что сила трения не зависит от температуры.
Решение:
Пусть при температуре $T$ давление справа — $P_{1}$, слева — $P_{2} < P_{1}$. Разность давлений уравновешивается трением:
$P_{1} - P_{2} = F/S$. (1)
Для газа в каждой части трубки выполняется условие $PV = const \cdot T$. Поэтому давление при температуре $2T$ для правой части равно $2 P_{1} \frac{L}{L + L/3} = \frac{3}{2} P_{1}$, для левой части $2P_{2} \frac{L}{L-L/3} = 3P_{2}$. Условие равновесия (1) в этом случае переходит в
$\frac{3}{2} P_{1} - 3P_{2} = F/S$. (2)
Из (1), (2) получим
$P_{1} = \frac{4}{3} F/S, P_{2} = \frac{1}{3} F/S$. (3)
Пусть искомая температура равна $xT$. Тогда при температуре $xT$ давление в правой части $xP_{1} \frac{L}{L + 2L/5} = \frac{5}{7} xP_{1}$, а в левои части $xP_{2} \frac{L}{L - 2L/5} = \frac{5}{3} xP_{2}$. Условие равновесия для этой температуры $\frac{5}{7}xP_{1} - \frac{5}{3} xP_{2} = F/S$ или с учетом (3) $x \left ( \frac{20}{21} - \frac{5}{9} \right ) F/S = F/S$. Откуда
$x = \frac{63}{25} = 2,52, xT = 2,52 T$.
