Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2466
2017-03-24 
В вертикально стоящем цилиндре сечения $S$ находится одноатомный газ. Расстояние между дном и нижним поршнем равно $H$, а между нижним и верхним поршнями $2H$. Стенки цилиндра и верхний поршень не проводят тепло. Нижний поршень, теплоемкостью которого можно пренебречь, является теплопроводящим. На какое расстояние сместится каждый из поршней, после того как к газу подвели тепло $Q$? Внешнее давление постоянно и равно $P_{0}$, ускорение свободного падения $g$.
Решение:
Давления в обоих частях цилиндра постоянны $P_{1} = P_{0} + \frac{mg}{S}, P_{2} = P_{1} + \frac{mg}{S} = P_{0} + \frac{2mg}{S}$. Из уравнений Клапейрона—Менделеева можно получить связь между приращением объема частей цилиндра и приращением температуры $P_{1} \Delta V_{1} = \nu_{1} r \Delta T, P_{2} \Delta V_{2} = \nu_{2} R \Delta T$.
Число молей определяется из начального условия
$\nu_{1} = \frac{P_{1}2HS}{RT_{0}}, \nu_{2} = \frac{P_{2}2HS}{RT_{0}}$.
откуда получим связь
$\Delta V_{1} = \frac{2HS}{T_{0}} \Delta T = 2 \Delta V_{2}$.
Смещение нижнего поршня $x_{2} = \frac{ \Delta V_{2}}{S}$, верхнего $x_{1} = \frac{ \Delta V_{2} + \Delta V_{1}}{S} = 3x_{2}$. Тепло идет на повышение внутренней энергии и совершение работы, $Q = \Delta U + \Delta A, \Delta U = \frac{3}{2} ( \nu_{1} + \nu_{2} )R \Delta T = \frac{3}{2} (P_{1} \Delta V_{1} + P_{2} \Delta V_{2}) = \frac{3}{2} (3P_{0}Sx_{2} + 4mgx_{2})$. Работа состоит из работы против внешнего давления и работы против сил тяжести поршней $\Delta A = P_{0} ( \Delta V_{1} + \Delta V_{2}) + mgx_{1} + mgx_{2} = 3P_{0}Sx_{2} + 4mgx_{2}, Q = \frac{5}{2} (3P_{0}Sx_{2} + 4mgx_{2})$. Следовательно,
$x_{1} = \frac{2Q}{5(3P_{0}Sx_{2} + 4mgx_{2})}, x_{2} = \frac{6Q}{5(3P_{0}Sx_{2} + 4mgx_{2})}$.
В вертикально стоящем цилиндре сечения $S$ находится одноатомный газ. Расстояние между дном и нижним поршнем равно $H$, а между нижним и верхним поршнями $2H$. Стенки цилиндра и верхний поршень не проводят тепло. Нижний поршень, теплоемкостью которого можно пренебречь, является теплопроводящим. На какое расстояние сместится каждый из поршней, после того как к газу подвели тепло $Q$? Внешнее давление постоянно и равно $P_{0}$, ускорение свободного падения $g$.
Решение:
Давления в обоих частях цилиндра постоянны $P_{1} = P_{0} + \frac{mg}{S}, P_{2} = P_{1} + \frac{mg}{S} = P_{0} + \frac{2mg}{S}$. Из уравнений Клапейрона—Менделеева можно получить связь между приращением объема частей цилиндра и приращением температуры $P_{1} \Delta V_{1} = \nu_{1} r \Delta T, P_{2} \Delta V_{2} = \nu_{2} R \Delta T$.
Число молей определяется из начального условия
$\nu_{1} = \frac{P_{1}2HS}{RT_{0}}, \nu_{2} = \frac{P_{2}2HS}{RT_{0}}$.
откуда получим связь
$\Delta V_{1} = \frac{2HS}{T_{0}} \Delta T = 2 \Delta V_{2}$.
Смещение нижнего поршня $x_{2} = \frac{ \Delta V_{2}}{S}$, верхнего $x_{1} = \frac{ \Delta V_{2} + \Delta V_{1}}{S} = 3x_{2}$. Тепло идет на повышение внутренней энергии и совершение работы, $Q = \Delta U + \Delta A, \Delta U = \frac{3}{2} ( \nu_{1} + \nu_{2} )R \Delta T = \frac{3}{2} (P_{1} \Delta V_{1} + P_{2} \Delta V_{2}) = \frac{3}{2} (3P_{0}Sx_{2} + 4mgx_{2})$. Работа состоит из работы против внешнего давления и работы против сил тяжести поршней $\Delta A = P_{0} ( \Delta V_{1} + \Delta V_{2}) + mgx_{1} + mgx_{2} = 3P_{0}Sx_{2} + 4mgx_{2}, Q = \frac{5}{2} (3P_{0}Sx_{2} + 4mgx_{2})$. Следовательно,
$x_{1} = \frac{2Q}{5(3P_{0}Sx_{2} + 4mgx_{2})}, x_{2} = \frac{6Q}{5(3P_{0}Sx_{2} + 4mgx_{2})}$.
