Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2464
2017-03-24 
На горизонтальной поверхности лежат касающиеся друг друга кубик и цилиндр массы $M$ каждый. С какой минимальной горизонтальной силой $F$, направленной вдоль прямой $OO^{ \prime}$, проходящей через центры тел, надо толкать кубик, чтобы при движении системы цилиндр не вращался? Коэффициенты трения обоих тел о поверхность и между собой одинаковы и равны $\mu$.
Решение:
Введем силы: $F_{k}$ — между кубом и плоскостью; $F_{c}$ — между цилиндром и плоскостью; $F_{kc}$ — между кубом и цилиндром. Пусть $N_{c}, N_{k}$ и $N$ — силы реакции, действующие на цилиндр со стороны плоскости, на куб со стороны плоскости и на куб (цилиндр) со стороны цилиндра (куба) соответственно. Тогда $F_{k} = \mu N_{k}, F_{c} = \mu N_{c}$ и $F_{kc} = \mu N$. Если $a$ — ускорение системы, то уравнение второго закона Ньютона для каждого из тел имеют следующий вид: $Ma = F - \mu N_{k} - N$ — куб (по $x$); $Ma = N - \mu M_{c}$ — цилиндр (по $x$); $N_{k} = Mg - \mu N$ — куб (по $y$); $N_{c} = Mg + \mu N$ — цилиндр (по $y$). Необходимо, чтобы цилиндр двигался, не вращаясь, т. е. действующий на него момент сил равен нулю. Этими силами являются $F_{c}$ и $F_{kc}$, и их равенство (так как плечи этих сил одинаковы и равны радиусу цилиндра) дает равенство сил $N_{c}$ и $N$. Таким образом, $Ma = N(1 - \mu )$ и $Mg = N(1 - \mu)$, откуда $a = g$ и $N = \frac{Mg}{1 - \mu}$ Следовательно, из уравнений, описывающих движение куба, получаем
$F = Ma + \mu N_{k} + N = Ma + N + mu (Mg - \mu N) = Mg(l + \mu) + N(1 - \mu^{2}) = Mg(1 + \mu) + \frac{Mg}{1 - \mu}(1 - \mu^{2}) = 2Mg(1 + \mu)$.
На горизонтальной поверхности лежат касающиеся друг друга кубик и цилиндр массы $M$ каждый. С какой минимальной горизонтальной силой $F$, направленной вдоль прямой $OO^{ \prime}$, проходящей через центры тел, надо толкать кубик, чтобы при движении системы цилиндр не вращался? Коэффициенты трения обоих тел о поверхность и между собой одинаковы и равны $\mu$.
Решение:
Введем силы: $F_{k}$ — между кубом и плоскостью; $F_{c}$ — между цилиндром и плоскостью; $F_{kc}$ — между кубом и цилиндром. Пусть $N_{c}, N_{k}$ и $N$ — силы реакции, действующие на цилиндр со стороны плоскости, на куб со стороны плоскости и на куб (цилиндр) со стороны цилиндра (куба) соответственно. Тогда $F_{k} = \mu N_{k}, F_{c} = \mu N_{c}$ и $F_{kc} = \mu N$. Если $a$ — ускорение системы, то уравнение второго закона Ньютона для каждого из тел имеют следующий вид: $Ma = F - \mu N_{k} - N$ — куб (по $x$); $Ma = N - \mu M_{c}$ — цилиндр (по $x$); $N_{k} = Mg - \mu N$ — куб (по $y$); $N_{c} = Mg + \mu N$ — цилиндр (по $y$). Необходимо, чтобы цилиндр двигался, не вращаясь, т. е. действующий на него момент сил равен нулю. Этими силами являются $F_{c}$ и $F_{kc}$, и их равенство (так как плечи этих сил одинаковы и равны радиусу цилиндра) дает равенство сил $N_{c}$ и $N$. Таким образом, $Ma = N(1 - \mu )$ и $Mg = N(1 - \mu)$, откуда $a = g$ и $N = \frac{Mg}{1 - \mu}$ Следовательно, из уравнений, описывающих движение куба, получаем
$F = Ma + \mu N_{k} + N = Ma + N + mu (Mg - \mu N) = Mg(l + \mu) + N(1 - \mu^{2}) = Mg(1 + \mu) + \frac{Mg}{1 - \mu}(1 - \mu^{2}) = 2Mg(1 + \mu)$.
