Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2461
2017-03-24 
Шар массы $m$ подвешен на нити, второй конец которой закреплен на вертикальной стенке. Длина нити $L$ в $n$ раз больше радиуса шара $a$. Найдите силу $\vec{T}$ натяжения нити и силу $\vec{N}$ давления шара на стенку. Сила трения пренебрежимо мала.
Решение:
На шарик действуют силы $\vec{T}, \vec{N}, m \vec{g}; \vec{N}$ — сила нормального давления по радиусу по нормали к стене, $\vec{N} \perp m \vec{g}$. Из-за отсутствия трения линия действия силы натяжения нити $\vec{T}$ проходит через центр шарика О, а линия ОВА — прямая, иначе шарик бы прокручивался. Тогда в $\triangle AOC$
$OA = a + l = a(n + 1); OC = a;$
$AC = \sqrt{(a+l)^{2} + a^{2}} = a \sqrt{n(2+n)}$.
Треугольники, образованный векторами сил и $\triangle AOC$ подобны. Поэтому
$\frac{N}{mg} = tg \alpha = \frac{a}{a \sqrt{n(n+2)}}$, откуда $N = \frac{mg}{ \sqrt{n(2+n)}}$;
$\frac{mg}{T} = \cos \alpha = \frac{a \sqrt{n(2+n)}}{a (n+1)}$, откуда $T = mg \frac{n+1}{ \sqrt{n(2+n)}}$.
Шар массы $m$ подвешен на нити, второй конец которой закреплен на вертикальной стенке. Длина нити $L$ в $n$ раз больше радиуса шара $a$. Найдите силу $\vec{T}$ натяжения нити и силу $\vec{N}$ давления шара на стенку. Сила трения пренебрежимо мала.
Решение:
На шарик действуют силы $\vec{T}, \vec{N}, m \vec{g}; \vec{N}$ — сила нормального давления по радиусу по нормали к стене, $\vec{N} \perp m \vec{g}$. Из-за отсутствия трения линия действия силы натяжения нити $\vec{T}$ проходит через центр шарика О, а линия ОВА — прямая, иначе шарик бы прокручивался. Тогда в $\triangle AOC$
$OA = a + l = a(n + 1); OC = a;$
$AC = \sqrt{(a+l)^{2} + a^{2}} = a \sqrt{n(2+n)}$.
Треугольники, образованный векторами сил и $\triangle AOC$ подобны. Поэтому
$\frac{N}{mg} = tg \alpha = \frac{a}{a \sqrt{n(n+2)}}$, откуда $N = \frac{mg}{ \sqrt{n(2+n)}}$;
$\frac{mg}{T} = \cos \alpha = \frac{a \sqrt{n(2+n)}}{a (n+1)}$, откуда $T = mg \frac{n+1}{ \sqrt{n(2+n)}}$.
