Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2455
2017-03-24 
При первом ударе молотком гвоздь заходит в бревно на 10 % длины. Оцените необходимое число ударов по гвоздю, чтобы забить его полностью.
Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать все необходимые для решения задачи величины, выбрать достаточно правильно их числовые значения и получить численный результат.
Решение:
Если считать, что входящий в бревно гвоздь равномерно обжимается древесиной, то сила трения с глубиной $x$ линейно нарастает. Тогда работа будет расти квадратично:
$F_{тр} = \mu N = \mu p 2 \pi rx, A = F_{тр.ср.} x = \mu N_{ср} x = \mu p 2 \pi rx^{2}/2$.
Тогда при длине гвоздя $l$, массе $m$, скорости $v$ после одного удара по условию имеем
$\frac{mv^{2}}{2} \sim \mu p 2 \pi r (l/10)^{2}/2$.
После $N$ ударов забивающих гвоздь полностью
$N \frac{mv^{2}}{2} \sim \mu p 2 \pi rl^{2}/2$.
Поделив второе соотношение на первое, получаем $N \sim 100$ ударов.
Однако есть и другая модель. Если древесину разрушает передняя часть гвоздя, а взаимодействия боковой поверхности с пробитым каналом практически нет, тогда сила не зависит от глубины проникновения и работа линейно зависит от глубины проникновения х:
$N \frac{mv^{2}}{2} \sim Fl, \frac{mv^{2}}{2} \sim Fl/10$.
Отсюда $N \sim 10$.
Реальная ситуация, очевидно, промежуточная.
При первом ударе молотком гвоздь заходит в бревно на 10 % длины. Оцените необходимое число ударов по гвоздю, чтобы забить его полностью.
Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать все необходимые для решения задачи величины, выбрать достаточно правильно их числовые значения и получить численный результат.
Решение:
Если считать, что входящий в бревно гвоздь равномерно обжимается древесиной, то сила трения с глубиной $x$ линейно нарастает. Тогда работа будет расти квадратично:
$F_{тр} = \mu N = \mu p 2 \pi rx, A = F_{тр.ср.} x = \mu N_{ср} x = \mu p 2 \pi rx^{2}/2$.
Тогда при длине гвоздя $l$, массе $m$, скорости $v$ после одного удара по условию имеем
$\frac{mv^{2}}{2} \sim \mu p 2 \pi r (l/10)^{2}/2$.
После $N$ ударов забивающих гвоздь полностью
$N \frac{mv^{2}}{2} \sim \mu p 2 \pi rl^{2}/2$.
Поделив второе соотношение на первое, получаем $N \sim 100$ ударов.
Однако есть и другая модель. Если древесину разрушает передняя часть гвоздя, а взаимодействия боковой поверхности с пробитым каналом практически нет, тогда сила не зависит от глубины проникновения и работа линейно зависит от глубины проникновения х:
$N \frac{mv^{2}}{2} \sim Fl, \frac{mv^{2}}{2} \sim Fl/10$.
Отсюда $N \sim 10$.
Реальная ситуация, очевидно, промежуточная.
