Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2452
2017-03-24 
Четыре металлических пластины площади $S$ расположены параллельно друг другу на равных расстояниях $d$ и соединены в электрическую схему, показанную на рисунке. В исходном состоянии ключи $К_{1}$ и $К_{2}$ находятся в положении, при которых средние пластины соединены с источниками ЭДС напряжением $U_{1}$ и $U_{2}$. Наружные пластины соединены через верхний резистор. Затем ключи одновременно переключаются так, что средние пластины отключаются от источников ЭДС и подключаются к нижнему резистору. Найти полное количество тепла, выделившееся в схеме после переключения.
Решение:
Начертим эквивалентную схему вначале, сводящуюся к трем конденсаторам с зарядами $q_{1}, q_{2}$ и $q_{3}$ (рисунок слева), и распределение потенциала (см. рисунок справа). Тогда $q_{1} = CU_{1}, q_{2} = C(U_{1} + U_{2}), q_{3} = CU_{2}$. После переключения образуются два одинаковых конденсатора емкостями $C$, соединенных параллельно, на которых останется (на каждом) половинный неуравновешенный заряд $(q_{3} - q_{1})/2 = C(U_{2} - U_{1})/2$. С учетом полученных результатов для энергии в конденсаторах вначале имеем $W_{1} = CU_{1}^{2}/2 + C(U_{1} + U_{2})^{2}/2 + CU_{2}^{2}/2$. После переключения $W_{2} = \frac{C}{2} \frac{(U_{2}-U_{1})^{2}}{4} + \frac{C}{2} \frac{(U_{2}-U_{1})^{2}}{4} = \frac{C(U_{2}-U_{1})^{2}}{4}$. Таким образом, выделившееся количество теплоты равно
$Q = W_{1} - W_{2} = \frac{C}{2} \left [ U_{1}^{2} + (U_{1} + U_{2})^{2} + U_{2}^{2} - \frac{(U_{2} - U_{1})^{2}}{2} \right ] = \frac{3C}{4} (U_{1} + U_{2})^{2} = \frac{3}{4} \frac{ \epsilon_{0} S}{d} (U_{1} + U_{2})^{2}$.
Четыре металлических пластины площади $S$ расположены параллельно друг другу на равных расстояниях $d$ и соединены в электрическую схему, показанную на рисунке. В исходном состоянии ключи $К_{1}$ и $К_{2}$ находятся в положении, при которых средние пластины соединены с источниками ЭДС напряжением $U_{1}$ и $U_{2}$. Наружные пластины соединены через верхний резистор. Затем ключи одновременно переключаются так, что средние пластины отключаются от источников ЭДС и подключаются к нижнему резистору. Найти полное количество тепла, выделившееся в схеме после переключения.
Решение:
Начертим эквивалентную схему вначале, сводящуюся к трем конденсаторам с зарядами $q_{1}, q_{2}$ и $q_{3}$ (рисунок слева), и распределение потенциала (см. рисунок справа). Тогда $q_{1} = CU_{1}, q_{2} = C(U_{1} + U_{2}), q_{3} = CU_{2}$. После переключения образуются два одинаковых конденсатора емкостями $C$, соединенных параллельно, на которых останется (на каждом) половинный неуравновешенный заряд $(q_{3} - q_{1})/2 = C(U_{2} - U_{1})/2$. С учетом полученных результатов для энергии в конденсаторах вначале имеем $W_{1} = CU_{1}^{2}/2 + C(U_{1} + U_{2})^{2}/2 + CU_{2}^{2}/2$. После переключения $W_{2} = \frac{C}{2} \frac{(U_{2}-U_{1})^{2}}{4} + \frac{C}{2} \frac{(U_{2}-U_{1})^{2}}{4} = \frac{C(U_{2}-U_{1})^{2}}{4}$. Таким образом, выделившееся количество теплоты равно
$Q = W_{1} - W_{2} = \frac{C}{2} \left [ U_{1}^{2} + (U_{1} + U_{2})^{2} + U_{2}^{2} - \frac{(U_{2} - U_{1})^{2}}{2} \right ] = \frac{3C}{4} (U_{1} + U_{2})^{2} = \frac{3}{4} \frac{ \epsilon_{0} S}{d} (U_{1} + U_{2})^{2}$.
