Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2450
2017-03-24 
Частица с зарядом $q$ и массой $m$ налетает на неподвижную стенку со скоростью $v$ перпендикулярно ее поверхности. Одновременно магнитное поле индукции $\vec{B}$ параллельно стенке. Стенка отражает частицу, увеличивая ее скорость при каждом отражении на величину $u$. Найти расстояние между точками первого и $k$-го отражения частицы от стенки.
Решение:
Каждое следующее столкновение со стенкой происходит перпендикулярно стенке и, следовательно, расстояние от точки первого соударения прирастает каждый раз на диаметр новой окружности. Направим ось X вдоль стенки. Положим $x_{1} = 0$. Из второго закона Ньютона имеем $m(v + u)^{2}/R_{2} = q(v + u)B$. Отсюда $x_{2} = 2R_{2} = 2m(v + u)/qB$.
Аналогично, $x_{3} = 2(R_{2} + R_{3}) = 2m [(v + u) + (v + 2u)]$. Для $x_{k} = \frac{2m}{qB} \left [ v(k-1) + \frac{(k-1)k}{2} u \right ] = \frac{m}{qB} (k-1)(2v+ku), k = 1,2, \cdots$
Коэффициент $(k - 1)k/2$ - сумма арифметической прогрессии: $1 + 2 + 3 + \cdots + k$
Частица с зарядом $q$ и массой $m$ налетает на неподвижную стенку со скоростью $v$ перпендикулярно ее поверхности. Одновременно магнитное поле индукции $\vec{B}$ параллельно стенке. Стенка отражает частицу, увеличивая ее скорость при каждом отражении на величину $u$. Найти расстояние между точками первого и $k$-го отражения частицы от стенки.
Решение:
Каждое следующее столкновение со стенкой происходит перпендикулярно стенке и, следовательно, расстояние от точки первого соударения прирастает каждый раз на диаметр новой окружности. Направим ось X вдоль стенки. Положим $x_{1} = 0$. Из второго закона Ньютона имеем $m(v + u)^{2}/R_{2} = q(v + u)B$. Отсюда $x_{2} = 2R_{2} = 2m(v + u)/qB$.
Аналогично, $x_{3} = 2(R_{2} + R_{3}) = 2m [(v + u) + (v + 2u)]$. Для $x_{k} = \frac{2m}{qB} \left [ v(k-1) + \frac{(k-1)k}{2} u \right ] = \frac{m}{qB} (k-1)(2v+ku), k = 1,2, \cdots$
Коэффициент $(k - 1)k/2$ - сумма арифметической прогрессии: $1 + 2 + 3 + \cdots + k$
