Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2444
2017-03-24 
Оцените, какой максимальный вес покажут пружинные весы при взвешивании массы 1 кг в космическом корабле, движущемся по околоземной орбите
Решение:
Для равновесной круговой орбиты корабля, которую образует траектория его центра масс, конечно, будет состояние невесомости, когда $m \omega^{2} r = GmM_{З}/r^{2}$. Чем дальше к стенке будет отходить груз, подвешенный на пружине, от центра масс, тем больше ненулевая сила, необходимая для удержания этого груза в положении равновесия, тем сильнее растягивается пружина.
Пусть груз находится на предельном расстоянии $h$ - y стенки. Тогда по второму закону Ньютона $m \omega^{2}(r + h) = \frac{GmM}{(r+h)^{2}} + T$. С учетом предыдущего получаем
$T = m \omega^{2} h - \frac{m \omega^{2} r}{(1 + h/r)^{2}} + m \omega^{2} r \cong \omega^{2} h + m \omega^{2} r - m \omega^{2} r \left ( 1 - 2 \frac{h}{r} \right ) = 3m \omega^{2}h$
Так как $m \omega^{2}R_{з} = mg$, то $T \sim 3 mgh/R_{з}$. Полагая $R_{з} \approx 6 \cdot 10^{6} м, h \sim 2 м, m = 1 кг$, получаем $T \sim \frac{3 \cdot 1 \cdot 10 \cdot 2}{6 \cdot 10^{6}} \sim 10^{-5} Н$.
Оцените, какой максимальный вес покажут пружинные весы при взвешивании массы 1 кг в космическом корабле, движущемся по околоземной орбите
Решение:
Для равновесной круговой орбиты корабля, которую образует траектория его центра масс, конечно, будет состояние невесомости, когда $m \omega^{2} r = GmM_{З}/r^{2}$. Чем дальше к стенке будет отходить груз, подвешенный на пружине, от центра масс, тем больше ненулевая сила, необходимая для удержания этого груза в положении равновесия, тем сильнее растягивается пружина.
Пусть груз находится на предельном расстоянии $h$ - y стенки. Тогда по второму закону Ньютона $m \omega^{2}(r + h) = \frac{GmM}{(r+h)^{2}} + T$. С учетом предыдущего получаем
$T = m \omega^{2} h - \frac{m \omega^{2} r}{(1 + h/r)^{2}} + m \omega^{2} r \cong \omega^{2} h + m \omega^{2} r - m \omega^{2} r \left ( 1 - 2 \frac{h}{r} \right ) = 3m \omega^{2}h$
Так как $m \omega^{2}R_{з} = mg$, то $T \sim 3 mgh/R_{з}$. Полагая $R_{з} \approx 6 \cdot 10^{6} м, h \sim 2 м, m = 1 кг$, получаем $T \sim \frac{3 \cdot 1 \cdot 10 \cdot 2}{6 \cdot 10^{6}} \sim 10^{-5} Н$.
