Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2443
2017-03-24 
Ствол пружинной пушки направлен под углом $45^{ \circ}$ к гладкому полу. Масса снаряда равна массе пушки. Определите отношение высот подъема снаряда при выстрелах из незакрепленной и закрепленной пушки.
Решение:
Пусть скорость пушки после выстрела — $V$, горизонтальная скорость снаряда — $v$, вертикальная — $u$. Если пушка не закреплена, то по закону сохранения импульса $mV = mv$, т. е. $v = V$. Относительно пола $v + V = u$, так как угол наклона пушки $45^{ \circ}$ и относительно нее горизонтальная составляющая скорости равна вертикальной. Таким образом, $u = 2V$. Для закрепленной же пушки имеем однозначно $v^{ \prime} = u^{ \prime}$ (подчеркнем, что $u^{ \prime} \neq u$). Энергия сжатой пружины в обоих случаях одинакова, поэтому из закона сохранения энергии имеем $m(v^{2} + u^{2})/2 + mV^{2}/2 = mv^{ \prime 2}/2 + mu^{ \prime 2}/2$. Подставляя $u^{2} = 4V^{2}, v^{2} = V^{2}$ и $v^{ \prime 2} = u^{ \prime 2}$, получаем $u^{ \prime 2} = 3V^{2}$. Так как высота подъема снаряда $h = u^{2}/(2g)$, то для отношения высот получаем $h/h^{ \prime} = (u/u^{ \prime})^{2} = 4/3$.
Ствол пружинной пушки направлен под углом $45^{ \circ}$ к гладкому полу. Масса снаряда равна массе пушки. Определите отношение высот подъема снаряда при выстрелах из незакрепленной и закрепленной пушки.
Решение:
Пусть скорость пушки после выстрела — $V$, горизонтальная скорость снаряда — $v$, вертикальная — $u$. Если пушка не закреплена, то по закону сохранения импульса $mV = mv$, т. е. $v = V$. Относительно пола $v + V = u$, так как угол наклона пушки $45^{ \circ}$ и относительно нее горизонтальная составляющая скорости равна вертикальной. Таким образом, $u = 2V$. Для закрепленной же пушки имеем однозначно $v^{ \prime} = u^{ \prime}$ (подчеркнем, что $u^{ \prime} \neq u$). Энергия сжатой пружины в обоих случаях одинакова, поэтому из закона сохранения энергии имеем $m(v^{2} + u^{2})/2 + mV^{2}/2 = mv^{ \prime 2}/2 + mu^{ \prime 2}/2$. Подставляя $u^{2} = 4V^{2}, v^{2} = V^{2}$ и $v^{ \prime 2} = u^{ \prime 2}$, получаем $u^{ \prime 2} = 3V^{2}$. Так как высота подъема снаряда $h = u^{2}/(2g)$, то для отношения высот получаем $h/h^{ \prime} = (u/u^{ \prime})^{2} = 4/3$.
