Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2442
2017-03-24 
В горизонтальной бетонной дорожке образовался метровой ширины глубокий провал из-за убранной когда-то плиты. Оцените, с какой скоростью должен двигаться футбольный мяч, чтобы он все-таки преодолел этот провал.
Решение:
За время полета $t \sim l/v$ мяч опустится на глубину
$h = \frac{gt^{2}}{2} \sim \frac{g}{2} \left ( \frac{l}{v} \right )^{2}$.
В соответствии с правилом упругого отскока, когда угол падения равен углу отражения, если радиус, проведенный из центра опустившегося мяча в вершину прямого угла, плиты, образует с вертикалью угол $\alpha \geq 45^{ \circ}$, то мяч преодолеет препятствие. В противном случае произойдет отскок. Таким образом, в критическом случае глубина опускания мяча $h = R(1 - 1/ \sqrt{2}) \approx 0,3R$.
$v \sim l \sqrt{ \frac{g}{2h}} \sim l \sim \sqrt{ \frac{g}{0,6R}} \sim 13 м/с$,
при $R \approx 0,1 м, g = 10 м/с^{2}, l = 1 м$.
В горизонтальной бетонной дорожке образовался метровой ширины глубокий провал из-за убранной когда-то плиты. Оцените, с какой скоростью должен двигаться футбольный мяч, чтобы он все-таки преодолел этот провал.
Решение:
За время полета $t \sim l/v$ мяч опустится на глубину
$h = \frac{gt^{2}}{2} \sim \frac{g}{2} \left ( \frac{l}{v} \right )^{2}$.
В соответствии с правилом упругого отскока, когда угол падения равен углу отражения, если радиус, проведенный из центра опустившегося мяча в вершину прямого угла, плиты, образует с вертикалью угол $\alpha \geq 45^{ \circ}$, то мяч преодолеет препятствие. В противном случае произойдет отскок. Таким образом, в критическом случае глубина опускания мяча $h = R(1 - 1/ \sqrt{2}) \approx 0,3R$.
$v \sim l \sqrt{ \frac{g}{2h}} \sim l \sim \sqrt{ \frac{g}{0,6R}} \sim 13 м/с$,
при $R \approx 0,1 м, g = 10 м/с^{2}, l = 1 м$.
