Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2441
2017-03-24 
В центре уединенного проволочного заряженного кольца радиуса $a$ потенциал равен $\phi_{0}$. Это кольцо поднесли к заземленному шару радиуса $b$ так, что только центр О кольца оказался на поверхности шара. Найдите индуцированный на шаре заряд.
Решение:
Используя принцип суперпозиции, легко найти связь между значениями заряда на кольце или на сфере и потенциала в их центре.
$\phi = k \left ( \frac{ \Delta q_{1}}{R} + \frac{ \Delta q_{2}}{R} + \cdots + \frac{ \Delta q_{N}}{R} \right )$,
где $R$ — радиус, а $\Delta q_{1}, \cdots , \Delta q_{N}$ — маленькие доли зарядов, на которые разбит весь заряд так, чтобы для каждого участка, занятого долей заряда, можно было бы использовать выражение потенциала точечного заряда
$\Delta \phi = k \frac{ \Delta q}{R}$.
Вынося $1/R$ за скобку, получаем $\phi = kq/R$.
Отсюда заряд на кольце в задаче $q = \phi_{0} R/k$.
В заземленном проводящем шаре заряд, как известно, расположен на поверхности, поле внутри равно нулю, а потенциал всюду одинаков и равен нулю, в том числе и в центре $O_{1}$.
По принципу суперпозиции суммируя вклады от распределенных по кольцу и на шаре и приравнивая сумму нулю, записываем для точки $O_{1}$
$k \frac{q}{ \sqrt{ a^{2} + b^{2}}} + k \frac{Q}{b} = 0$,
откуда
$Q = - \phi_{0} \frac{ab}{4 \pi \epsilon_{0} \sqrt{a^{2} + b^{2}}}$.
В центре уединенного проволочного заряженного кольца радиуса $a$ потенциал равен $\phi_{0}$. Это кольцо поднесли к заземленному шару радиуса $b$ так, что только центр О кольца оказался на поверхности шара. Найдите индуцированный на шаре заряд.
Решение:
Используя принцип суперпозиции, легко найти связь между значениями заряда на кольце или на сфере и потенциала в их центре.
$\phi = k \left ( \frac{ \Delta q_{1}}{R} + \frac{ \Delta q_{2}}{R} + \cdots + \frac{ \Delta q_{N}}{R} \right )$,
где $R$ — радиус, а $\Delta q_{1}, \cdots , \Delta q_{N}$ — маленькие доли зарядов, на которые разбит весь заряд так, чтобы для каждого участка, занятого долей заряда, можно было бы использовать выражение потенциала точечного заряда
$\Delta \phi = k \frac{ \Delta q}{R}$.
Вынося $1/R$ за скобку, получаем $\phi = kq/R$.
Отсюда заряд на кольце в задаче $q = \phi_{0} R/k$.
В заземленном проводящем шаре заряд, как известно, расположен на поверхности, поле внутри равно нулю, а потенциал всюду одинаков и равен нулю, в том числе и в центре $O_{1}$.
По принципу суперпозиции суммируя вклады от распределенных по кольцу и на шаре и приравнивая сумму нулю, записываем для точки $O_{1}$
$k \frac{q}{ \sqrt{ a^{2} + b^{2}}} + k \frac{Q}{b} = 0$,
откуда
$Q = - \phi_{0} \frac{ab}{4 \pi \epsilon_{0} \sqrt{a^{2} + b^{2}}}$.
