Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2439
2017-03-24 
Лента транспортера натянута горизонтально и движется с постоянной скоростью $u$. Навстречу движению ленты со скоростью $v$ пускают скользить шайбу, которая удаляется от точки пуска на максимальное расстояние $l$. Через какое время шайба вернется в точку пуска?
Решение:
При $v < u$ энергия $mv^{2}/2$ расходуется на работу против силы трения $\mu mg$ на пути $l$ до точки поворота, где скорость шайбы равна нулю (а относительно ленты скорость в этой точке равна скорости ленты и противоположна ее движению). Ускорение $a = mg$, тогда время движения до остановки $\tau_{1} = v/a$, причем $v^{2} = 2al$, откуда $\tau_{1} = 2l/v$.
В обратном направлении, шайба будет увеличивать свою скорость под действием той же силы, т. е. с тем же ускорением $a = v^{2}/2l$ на том же пути $l$, меняя равноускоренно скорость от 0 до $v$. Следовательно, время на обратный путь тоже $\tau$.
Таким образом, при $v \leq u \tau = 2 \tau_{1} = 4l/v$. При $v > u$ до точки поворота путь $l$ шайба пройдет за время $\tau_{1} = 2l/v$. На обратном пути участок длины $x$ разгона с ускорением $a = v^{2}/2l$ до скорости ленты и шайба пройдет за время $\tau_{2} = u/a = 2lu/v^{2}$. Причем
$x = \frac{a \tau_{2}^{2}}{2} = \frac{v^{2}}{2l} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4l^{2}u^{2}}{v^{4}} = l \frac{u^{2}}{v^{2}} < l$ при $u < v$.
Время движения вместе с лентой
$\tau_{3} = \frac{l-x}{u} = \frac{l}{u} \left ( 1 - \frac{u^{2}}{v^{2}} \right )$.
Полное время движения при $v > u$ равно
$\tau = \tau_{1} + \tau_{2} + \tau_{3} = \frac{l}{uv^{2}}(v + u)^{2}$.
Лента транспортера натянута горизонтально и движется с постоянной скоростью $u$. Навстречу движению ленты со скоростью $v$ пускают скользить шайбу, которая удаляется от точки пуска на максимальное расстояние $l$. Через какое время шайба вернется в точку пуска?
Решение:
При $v < u$ энергия $mv^{2}/2$ расходуется на работу против силы трения $\mu mg$ на пути $l$ до точки поворота, где скорость шайбы равна нулю (а относительно ленты скорость в этой точке равна скорости ленты и противоположна ее движению). Ускорение $a = mg$, тогда время движения до остановки $\tau_{1} = v/a$, причем $v^{2} = 2al$, откуда $\tau_{1} = 2l/v$.
В обратном направлении, шайба будет увеличивать свою скорость под действием той же силы, т. е. с тем же ускорением $a = v^{2}/2l$ на том же пути $l$, меняя равноускоренно скорость от 0 до $v$. Следовательно, время на обратный путь тоже $\tau$.
Таким образом, при $v \leq u \tau = 2 \tau_{1} = 4l/v$. При $v > u$ до точки поворота путь $l$ шайба пройдет за время $\tau_{1} = 2l/v$. На обратном пути участок длины $x$ разгона с ускорением $a = v^{2}/2l$ до скорости ленты и шайба пройдет за время $\tau_{2} = u/a = 2lu/v^{2}$. Причем
$x = \frac{a \tau_{2}^{2}}{2} = \frac{v^{2}}{2l} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4l^{2}u^{2}}{v^{4}} = l \frac{u^{2}}{v^{2}} < l$ при $u < v$.
Время движения вместе с лентой
$\tau_{3} = \frac{l-x}{u} = \frac{l}{u} \left ( 1 - \frac{u^{2}}{v^{2}} \right )$.
Полное время движения при $v > u$ равно
$\tau = \tau_{1} + \tau_{2} + \tau_{3} = \frac{l}{uv^{2}}(v + u)^{2}$.
