Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2434
2017-03-24 
На столе лежит грузик массы $m$, к которому прикреплена пружина жесткости $k$. Пружину начинают поднимать за свободный конец с постоянной вертикальной скоростью $\vec{v}$. Найдите максимальное удлинение пружины, если ее начальная деформация равна нулю.
Решение:
Пружина начинает приподнимать груз, когда $mg = kx_{0}$, где $x_{0}$ — удлинение пружины к этому моменту.
Перейдем в систему отсчета, движущуюся вверх со скоростью $\vec{v}$. В этой системе грузик в момент отрыва от стола движется вниз со скоростью $v$. Если ввести $x$ — максимальное удлинение пружины, то относительно низшей точки потенциальная энергия грузика в этот момент равна $mg(x - x_{0})$. Используя закон сохранения энергии, получаем,
$\frac{mv^{2}}{2} = mg (x - x_{0}) + \frac{kx_{0}^{2}}{2} = \frac{kx^{2}}{2}$.
Отсюда, с учетом того что $x_{0} = mg/k$, имеем
$kx^{2} - 2mgx - mv^{2} + m^{2}g^{2}/k = 0$.
Решение уравнения однозначно, так как $x > x_{0}$:
$x = \frac{mg}{k} + v \sqrt{ \frac{m}{k}}$.
На столе лежит грузик массы $m$, к которому прикреплена пружина жесткости $k$. Пружину начинают поднимать за свободный конец с постоянной вертикальной скоростью $\vec{v}$. Найдите максимальное удлинение пружины, если ее начальная деформация равна нулю.
Решение:
Пружина начинает приподнимать груз, когда $mg = kx_{0}$, где $x_{0}$ — удлинение пружины к этому моменту.
Перейдем в систему отсчета, движущуюся вверх со скоростью $\vec{v}$. В этой системе грузик в момент отрыва от стола движется вниз со скоростью $v$. Если ввести $x$ — максимальное удлинение пружины, то относительно низшей точки потенциальная энергия грузика в этот момент равна $mg(x - x_{0})$. Используя закон сохранения энергии, получаем,
$\frac{mv^{2}}{2} = mg (x - x_{0}) + \frac{kx_{0}^{2}}{2} = \frac{kx^{2}}{2}$.
Отсюда, с учетом того что $x_{0} = mg/k$, имеем
$kx^{2} - 2mgx - mv^{2} + m^{2}g^{2}/k = 0$.
Решение уравнения однозначно, так как $x > x_{0}$:
$x = \frac{mg}{k} + v \sqrt{ \frac{m}{k}}$.
