Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2433
2017-03-24 
Детский пружинный пистолет, который можно представить себе в виде пружины конечной массы, прикрепленной к неподвижной стенке, выстреливает шариком со скоростью $v$. Если выстрелить шариком вдвое большей массы, то скорость его станет равной $\sqrt{ \frac{2}{3}} V$. Какова будет скорость, если выстрелить шариком втрое большей массы?
Решение:
В момент отрыва скорость шарика и конца пружины одинаковы. Отрыв происходит при $x = 0$ ($x$ — смещение пружины от положения равновесия). Кинетическая энергия массивной пружины пропорциональна квадрату скорости: $E_{пр} = \alpha v^{2}$, где $\alpha$ — коэффициент, пропорциональный массе пружины. Из сохранения энергии имеем: $\frac{kx_{0}^{2}}{2} = \frac{mv^{2}}{2} + \alpha v^{2}; \frac{kx_{0}^{2}}{2} = 2m \cdot \frac{2}{3} v^{2} \cdot \frac{1}{2} + \alpha \frac{2}{3} v^{2}; \frac{kx_{0}^{2}}{2} = \frac{3mv_{x}^{2}}{2} + \alpha v_{x}^{2}$. Из первых двух уравнений находим $\alpha$:
$\frac{m}{2} + \alpha = \frac{5}{3} m + \frac{2}{3} \alpha$, откуда $\alpha = m/2$.
Подставляя $\alpha$ в последнее уравнение, находим $_{x}$:
$\frac{kx_{0}^{2}}{2} = mv^{2} = \left ( \frac{3m}{2} + \frac{m}{2} \right ) v_{x}^{2} , v_{x} = \frac{v}{ \sqrt{2}}$.
Детский пружинный пистолет, который можно представить себе в виде пружины конечной массы, прикрепленной к неподвижной стенке, выстреливает шариком со скоростью $v$. Если выстрелить шариком вдвое большей массы, то скорость его станет равной $\sqrt{ \frac{2}{3}} V$. Какова будет скорость, если выстрелить шариком втрое большей массы?
Решение:
В момент отрыва скорость шарика и конца пружины одинаковы. Отрыв происходит при $x = 0$ ($x$ — смещение пружины от положения равновесия). Кинетическая энергия массивной пружины пропорциональна квадрату скорости: $E_{пр} = \alpha v^{2}$, где $\alpha$ — коэффициент, пропорциональный массе пружины. Из сохранения энергии имеем: $\frac{kx_{0}^{2}}{2} = \frac{mv^{2}}{2} + \alpha v^{2}; \frac{kx_{0}^{2}}{2} = 2m \cdot \frac{2}{3} v^{2} \cdot \frac{1}{2} + \alpha \frac{2}{3} v^{2}; \frac{kx_{0}^{2}}{2} = \frac{3mv_{x}^{2}}{2} + \alpha v_{x}^{2}$. Из первых двух уравнений находим $\alpha$:
$\frac{m}{2} + \alpha = \frac{5}{3} m + \frac{2}{3} \alpha$, откуда $\alpha = m/2$.
Подставляя $\alpha$ в последнее уравнение, находим $_{x}$:
$\frac{kx_{0}^{2}}{2} = mv^{2} = \left ( \frac{3m}{2} + \frac{m}{2} \right ) v_{x}^{2} , v_{x} = \frac{v}{ \sqrt{2}}$.
