Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2429
2017-03-24 
Маленький шарик массы $m$ подвешен на пружине жесткости $k$ и несет заряд $C$. В начальный момент шарик удерживают так, что пружина не деформирована. Под шариком на расстоянии $h$ лежит такой же шарик с зарядом $Q$. Верхний шарик отпускают. При каком минимальном значении $Q$ нижний шарик подпрыгнет? Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Нижний шарик подпрыгнет при условии $mg = \frac{Q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} l^{2}}$ где $l$ — наименьшее расстояние между шариками при отпускании верхнего шарика. Из закона сохранения энергии
$mgh - \frac{Q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} h} = mgl - \frac{Q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} l} + k(h-l)^{2}/2$,
т. е. с учетом условия $\frac{Q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0}} = mg l^{2}$ получаем
$l^{2} - \frac{2kh^{2}}{kh + 2mg} l + \frac{h^{2}(kh - 2mg)}{kh + 2mg} = 0$,
откуда
$l_{1,2} = \frac{kh^{2}}{kh + 2mg} \pm \frac{2mgh}{kh + 2mg}$.
Условию минимальности заряда удовлетворяет знак « — »:
$l_{1,2} = h \frac{kh - 2mg}{kh + 2mg}$, откуда $Q_{min} = \sqrt{4 \pi \epsilon_{0} mg} \cdot h \frac{kh - 2mg}{kh + 2mg}$.
Маленький шарик массы $m$ подвешен на пружине жесткости $k$ и несет заряд $C$. В начальный момент шарик удерживают так, что пружина не деформирована. Под шариком на расстоянии $h$ лежит такой же шарик с зарядом $Q$. Верхний шарик отпускают. При каком минимальном значении $Q$ нижний шарик подпрыгнет? Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Нижний шарик подпрыгнет при условии $mg = \frac{Q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} l^{2}}$ где $l$ — наименьшее расстояние между шариками при отпускании верхнего шарика. Из закона сохранения энергии
$mgh - \frac{Q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} h} = mgl - \frac{Q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} l} + k(h-l)^{2}/2$,
т. е. с учетом условия $\frac{Q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0}} = mg l^{2}$ получаем
$l^{2} - \frac{2kh^{2}}{kh + 2mg} l + \frac{h^{2}(kh - 2mg)}{kh + 2mg} = 0$,
откуда
$l_{1,2} = \frac{kh^{2}}{kh + 2mg} \pm \frac{2mgh}{kh + 2mg}$.
Условию минимальности заряда удовлетворяет знак « — »:
$l_{1,2} = h \frac{kh - 2mg}{kh + 2mg}$, откуда $Q_{min} = \sqrt{4 \pi \epsilon_{0} mg} \cdot h \frac{kh - 2mg}{kh + 2mg}$.
