Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2427
2017-03-24 
Проволочное кольцо радиуса $R$ имеет проводящую перемычку, расположенную вдоль диаметра. В левую и правую полуокружности включены конденсаторы 1 и 2. Кольцо помещено в нарастающее линейно со временем магнитное поле с индукцией $B(t) = B_{0}t/T$, перпендикулярное его плоскости. В некоторый момент времени перемычку убирают и затем прекращают изменять магнитное поле. Найти установившиеся заряды на конденсаторах.
Решение:
До ликвидации перемычки по закону Фарадея имеем
$\mathcal{E}_{1} = q_{1}/C_{1} = \Delta \Phi_{1} / \Delta t = ( \pi R^{2} /2)B_{0}/T$,
$\mathcal{E}_{2} = q_{2}/C_{2} = \Delta \Phi_{2} / \Delta t = - ( \pi R^{2}/2)B_{0}/T$.
Отсюда
$q_{1} = \frac{ \pi R^{2}}{2T} B_{0}C_{1}, q_{2} = - \frac{ \pi R^{2}}{2T} B_{0}C_{2}$.
После ликвидации перемычки из закона сохранения заряда
$q_{1}^{ \prime} + q_{2}^{ \prime} = q_{1} + q_{2} = \frac{ \pi R^{2}}{2T} B_{0} (C_{1} - C_{2})$;
из равенства потенциалов на обкладках конденсаторов $q_{1}^{ \prime}/ C_{1} = q_{2}^{ \prime} /C_{2}$.
Из последних уравнений получаем
$q_{1}^{ \prime} = \frac{ \pi R^{2} B_{0} C_{1}}{2T} \frac{C_{1} - C_{2}}{C_{1} + C_{2}}, q_{2}^{ \prime} = \frac{ \pi R^{2} B_{0} C_{2}}{2T} \frac{C_{1} - C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$.
Проволочное кольцо радиуса $R$ имеет проводящую перемычку, расположенную вдоль диаметра. В левую и правую полуокружности включены конденсаторы 1 и 2. Кольцо помещено в нарастающее линейно со временем магнитное поле с индукцией $B(t) = B_{0}t/T$, перпендикулярное его плоскости. В некоторый момент времени перемычку убирают и затем прекращают изменять магнитное поле. Найти установившиеся заряды на конденсаторах.
Решение:
До ликвидации перемычки по закону Фарадея имеем
$\mathcal{E}_{1} = q_{1}/C_{1} = \Delta \Phi_{1} / \Delta t = ( \pi R^{2} /2)B_{0}/T$,
$\mathcal{E}_{2} = q_{2}/C_{2} = \Delta \Phi_{2} / \Delta t = - ( \pi R^{2}/2)B_{0}/T$.
Отсюда
$q_{1} = \frac{ \pi R^{2}}{2T} B_{0}C_{1}, q_{2} = - \frac{ \pi R^{2}}{2T} B_{0}C_{2}$.
После ликвидации перемычки из закона сохранения заряда
$q_{1}^{ \prime} + q_{2}^{ \prime} = q_{1} + q_{2} = \frac{ \pi R^{2}}{2T} B_{0} (C_{1} - C_{2})$;
из равенства потенциалов на обкладках конденсаторов $q_{1}^{ \prime}/ C_{1} = q_{2}^{ \prime} /C_{2}$.
Из последних уравнений получаем
$q_{1}^{ \prime} = \frac{ \pi R^{2} B_{0} C_{1}}{2T} \frac{C_{1} - C_{2}}{C_{1} + C_{2}}, q_{2}^{ \prime} = \frac{ \pi R^{2} B_{0} C_{2}}{2T} \frac{C_{1} - C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$.
