Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2426
2017-03-24 
Узкая трубка постоянного сечения образует квадрат со стороной $l$, закрепленный в вертикальной плоскости. Трубка заполнена равными объемами двух, но проникающих друг в друга жидкостей с плотностями $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$. Вначале более плотная жидкость заполняла верхнюю часть трубки. В некоторый момент жидкости пришли в движение. Найти их максимальную скорость. Трения нет. Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Скорость жидкостей достигнет максимума, когда снова возникнет положение равновесия: более плотная жидкость окажется в нижней половине квадратной трубки, а менее плотная — в верхней. Центр тяжесть жидкости, занимающей половину (верхнюю или нижнюю) квадрата, находится на расстоянии $l/8$ от ближайшей горизонтальной стороны. Смешение центра тяжести каждой жидкости после перетекания $\Delta l = l - 2 \cdot l/8 = 3l/4$. Тогда изменение потенциальной энергии: $\Delta E_{пот} = (m_{1} - m_{2})g \cdot 3l/4 = ( \rho_{1} - \rho_{2}) Slg \cdot 3l/2$, а максимальная кинетическая энергия $E_{кин} = (m_{1} + m_{2}) v_{max}^{2}/2 = ( \rho_{1} + \rho_{2}) S l v_{max}^{2}$. Из закона сохранения энергии $\Delta E_{пот} = E_{кин}$ получаем
$v_{max} = \sqrt{ \frac{3}{2} gl \frac{ \rho_{1} - \rho_{2}}{ \rho_{1} + \rho_{2}}}$.
Узкая трубка постоянного сечения образует квадрат со стороной $l$, закрепленный в вертикальной плоскости. Трубка заполнена равными объемами двух, но проникающих друг в друга жидкостей с плотностями $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$. Вначале более плотная жидкость заполняла верхнюю часть трубки. В некоторый момент жидкости пришли в движение. Найти их максимальную скорость. Трения нет. Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Скорость жидкостей достигнет максимума, когда снова возникнет положение равновесия: более плотная жидкость окажется в нижней половине квадратной трубки, а менее плотная — в верхней. Центр тяжесть жидкости, занимающей половину (верхнюю или нижнюю) квадрата, находится на расстоянии $l/8$ от ближайшей горизонтальной стороны. Смешение центра тяжести каждой жидкости после перетекания $\Delta l = l - 2 \cdot l/8 = 3l/4$. Тогда изменение потенциальной энергии: $\Delta E_{пот} = (m_{1} - m_{2})g \cdot 3l/4 = ( \rho_{1} - \rho_{2}) Slg \cdot 3l/2$, а максимальная кинетическая энергия $E_{кин} = (m_{1} + m_{2}) v_{max}^{2}/2 = ( \rho_{1} + \rho_{2}) S l v_{max}^{2}$. Из закона сохранения энергии $\Delta E_{пот} = E_{кин}$ получаем
$v_{max} = \sqrt{ \frac{3}{2} gl \frac{ \rho_{1} - \rho_{2}}{ \rho_{1} + \rho_{2}}}$.
