Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2425
2017-03-24 
На горизонтальную шероховатую ленту ширины $l$, движущуюся со скоростью $V$, въезжает шайба со скоростью $V$, направленной перпендикулярно краю ленты. Шайба съезжает с ленты со скоростью, направленной под углом $45^{ \circ}$ к краю. Найти коэффициент трения шайбы о ленту.
Решение:
В системе отсчета, связанной с лентой, начальная скорость $\vec{v}_{1}$ направлена под углом $45^{ \circ}$ к первоначальному направлению и $| \vec{v}_{1} | = v \sqrt{2}$ (см. рисунок). Направление скорости под действием трения в этой системе отсчета не меняется, так что конечная скорость $\vec{v}_{2}$ здесь направлена под углом $90^{ \circ}$ к конечной скорости $\vec{v}^{ \prime}$ в лабораторной системе отсчета ($ | \vec{v}^{ \prime}| = v$ по условию). Из рисунка видно также, что $| \vec{v}_{2} | = | \vec{v}^{ \prime} | = v/ \sqrt{2}$.
Подчеркнем, что оба рисунка указывают переход из V лабораторной системы отсчета в систему отсчета, связанную с лентой. Шайба по ленте проходит путь $l \sqrt{2}$. По закону сохранения энергии
$\frac{mv_{1}^{2}}{2} - \frac{mv_{2}^{2}}{2} = \frac{m}{2} \left ( 2v^{2} - \frac{v^{2}}{2} \right ) = \frac{3}{4} mv^{2} = \mu mg \cdot l \sqrt{2}$.
Отсюда $\mu = \frac{3}{4 \sqrt{2}} \frac{ v^{2}}{lg}$.
На горизонтальную шероховатую ленту ширины $l$, движущуюся со скоростью $V$, въезжает шайба со скоростью $V$, направленной перпендикулярно краю ленты. Шайба съезжает с ленты со скоростью, направленной под углом $45^{ \circ}$ к краю. Найти коэффициент трения шайбы о ленту.
Решение:
В системе отсчета, связанной с лентой, начальная скорость $\vec{v}_{1}$ направлена под углом $45^{ \circ}$ к первоначальному направлению и $| \vec{v}_{1} | = v \sqrt{2}$ (см. рисунок). Направление скорости под действием трения в этой системе отсчета не меняется, так что конечная скорость $\vec{v}_{2}$ здесь направлена под углом $90^{ \circ}$ к конечной скорости $\vec{v}^{ \prime}$ в лабораторной системе отсчета ($ | \vec{v}^{ \prime}| = v$ по условию). Из рисунка видно также, что $| \vec{v}_{2} | = | \vec{v}^{ \prime} | = v/ \sqrt{2}$.
Подчеркнем, что оба рисунка указывают переход из V лабораторной системы отсчета в систему отсчета, связанную с лентой. Шайба по ленте проходит путь $l \sqrt{2}$. По закону сохранения энергии
$\frac{mv_{1}^{2}}{2} - \frac{mv_{2}^{2}}{2} = \frac{m}{2} \left ( 2v^{2} - \frac{v^{2}}{2} \right ) = \frac{3}{4} mv^{2} = \mu mg \cdot l \sqrt{2}$.
Отсюда $\mu = \frac{3}{4 \sqrt{2}} \frac{ v^{2}}{lg}$.
