Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2418
2017-03-18 
Частица движется вдоль положительной полуоси Ох под действием силы $\vec{F}$, проекция $F_{x}$ которой на ось Ох представлена на рис. ($F_{z} = F_{y} =0$).
Одновременно на частицу действует сила трения, модуль которой равен $F_{тр}=1,00 Н$. В начале координат установлена идеально отражающая стенка, перпендикулярная оси Ох. Частица стартует из точки $x_{0}=1,00 м$ с кинетической энер гией $E_{к} = 10,0 Дж$.
1) Определите путь, пройденный частицей до ее полной остановки.
2) Представьте графически зависимость потенциально энергии частицы в поле силы $F_{x}$ от координаты $x$.
3) Постройте качественный график зависимости проекции скорости $v_{x}$ от координаты $x$.
Решение:
рис.1
рис.2
рис.3
1) В поле силы $F_{x}$ можно ввести потенциальную энергию $E_{п}$ (аналогично потенциальной энергии в поле силы тяжести).
Работа силы трения является мерой изменения механической энергии частицы:
$A_{тр} = \Delta (E_{к} + E_{п})$.
Так как остановиться частица может только у стенки (в других случаях равновесие невозможно), то перемещение ее происходит из $x_{0}$ до 0:
$- F_{тр} S = - E_{к} - F_{x} x_{0}$,
$S = \frac{E_{к} + F_{x}x_{0}}{F_{тр}} = 20 м.$
2) Так как зависимость потенциальной энергии частицы от координаты выражается соотношением
$E_{п} = E_{П_{0}} + F_{x} x$,
то график $E_{п}(x)$ является линейной функцией. При $E_{П_{0}} = 0$ прямая проходит через начало координат (рис. 1).
3) При движении частицы к стенке ее ускорение равно
$a_{1x} = \frac{F_{x} - F_{тр}}{m}$.
а при движении от стенки —
$a_{2x} = \frac{F_{x} + F_{тр}}{m}$.
График зависимости $v_{x}(x)$ для обоих случаев ($v_{0x} > 0$ и $v_{0x} < 0$) будет состоять нз половинок разных парабол. Это следует из выражений:
$v_{xk}^{2} = 2 a_{1x} x = 2 \frac{F_{x} - F_{тр}}{m}x$,
$v_{x(k+1)}^{2} = 2 a_{2x} x = 2 \frac{F_{x} + F_{тр}}{m}x$,
Отсюда
$\frac{v_{xk}^{2}}{v_{x(k+1)^{2}}} = \frac{F_{x} - F_{тр}}{F_{x} + F_{тр}} = \frac{9}{11}$.
Следовательно, отношение последовательных отрезков по оси Ох равно
$\frac{x_{k}}{x_{k+1}} = \frac{11}{9}$.
В зависимости от направления вектора начальной скорости графики $v_{x}(x)$ будут иметь вид, представленный на рис. 2 или 3.
Частица движется вдоль положительной полуоси Ох под действием силы $\vec{F}$, проекция $F_{x}$ которой на ось Ох представлена на рис. ($F_{z} = F_{y} =0$).
Одновременно на частицу действует сила трения, модуль которой равен $F_{тр}=1,00 Н$. В начале координат установлена идеально отражающая стенка, перпендикулярная оси Ох. Частица стартует из точки $x_{0}=1,00 м$ с кинетической энер гией $E_{к} = 10,0 Дж$.
1) Определите путь, пройденный частицей до ее полной остановки.
2) Представьте графически зависимость потенциально энергии частицы в поле силы $F_{x}$ от координаты $x$.
3) Постройте качественный график зависимости проекции скорости $v_{x}$ от координаты $x$.
Решение:
рис.1
рис.2
рис.3
1) В поле силы $F_{x}$ можно ввести потенциальную энергию $E_{п}$ (аналогично потенциальной энергии в поле силы тяжести).
Работа силы трения является мерой изменения механической энергии частицы:
$A_{тр} = \Delta (E_{к} + E_{п})$.
Так как остановиться частица может только у стенки (в других случаях равновесие невозможно), то перемещение ее происходит из $x_{0}$ до 0:
$- F_{тр} S = - E_{к} - F_{x} x_{0}$,
$S = \frac{E_{к} + F_{x}x_{0}}{F_{тр}} = 20 м.$
2) Так как зависимость потенциальной энергии частицы от координаты выражается соотношением
$E_{п} = E_{П_{0}} + F_{x} x$,
то график $E_{п}(x)$ является линейной функцией. При $E_{П_{0}} = 0$ прямая проходит через начало координат (рис. 1).
3) При движении частицы к стенке ее ускорение равно
$a_{1x} = \frac{F_{x} - F_{тр}}{m}$.
а при движении от стенки —
$a_{2x} = \frac{F_{x} + F_{тр}}{m}$.
График зависимости $v_{x}(x)$ для обоих случаев ($v_{0x} > 0$ и $v_{0x} < 0$) будет состоять нз половинок разных парабол. Это следует из выражений:
$v_{xk}^{2} = 2 a_{1x} x = 2 \frac{F_{x} - F_{тр}}{m}x$,
$v_{x(k+1)}^{2} = 2 a_{2x} x = 2 \frac{F_{x} + F_{тр}}{m}x$,
Отсюда
$\frac{v_{xk}^{2}}{v_{x(k+1)^{2}}} = \frac{F_{x} - F_{тр}}{F_{x} + F_{тр}} = \frac{9}{11}$.
Следовательно, отношение последовательных отрезков по оси Ох равно
$\frac{x_{k}}{x_{k+1}} = \frac{11}{9}$.
В зависимости от направления вектора начальной скорости графики $v_{x}(x)$ будут иметь вид, представленный на рис. 2 или 3.
