Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2402
2017-03-18 
Научная экспедиция, находящаяся на необитаемом острове, исчерпала все свои источники энергии. На этом острове нет ветров, не текут ручьи, небо покрыто толстым слоем туч, атмосферное давление — постоянное, а температура воздуха и воды в омывающем остров необыкновенно спокойном океане днем и ночью одинакова. На острове был обнаружен источник химически нейтрального газа, выделяющегося с постоянной скоростью из одной пещеры. Газ выделяется при атмосферном давлении и температуре окружающей среды. Члены экспедиции располагают двумя полупроницаемыми пленками, из которых одна свободно пропускает обнаруженный газ, являясь одновременно полностью непроницаемой для воздуха, вторая пленка, наоборот, пропускает воздух, но не пропускает газ. Кроме того, экспедиция имеет возможность конструировать простые механические устройства, например, в виде цилиндров с поршнем и клапанами, и члены экспедиции решили построить двигатель.
Докажите, что можно построить такой идеальный двигатель, работающий на этом газе, и что теоретически мощность этого двигателя не будет ограничена.
Решение:
рис.1
рис.2
Схема возможного двигателя представлена на рис. 1. Полный никл такого двигателя совершается за 4 такта.
1 - й такт: кран $К_{1}$ открыт, кран $К_{2}$ закрыт. Через пленку $П_{1}$ в цилиндр входит газ из пещеры, а через пленку $П_{2}$ — воздух из атмосферы. Давление в цилиндре равно сумме парциальных давлений воздуха и газа: $P = P_{0} + P_{0} = 2Р_{0}$.
Концентрация газа и воздуха при этом с разных сторон цилиндра одинакова. Избыточное давление выталкивает поршень.
При перемещении поршня концентрация воздуха и газа уменьшается, что вызывает новый приток вещества, который создает новый сдвиг поршня. На поршень при этом нужно поместить такой груз, чтобы поршень двигался очень медленно и практически без ускорения.
2 - й такт: краны $К_{1}$ и $К_{2}$ закрываем. Объем газов в цилиндре продолжает увеличиваться при постоянной температуре (для чего нагрузка необходимо понемногу убирать), дополнительно совершается работа.
3 - й такт: открываем кран $К_{2}$. Давление в цилиндре будет равно $P_{0}$.
4 - й такт: при постоянном давлении $P_{0}$ внутри цилиндра мы уменьшаем его объем до нуля, положив на поршень совсем легкий грузик (этого достаточно, так как $P_{внутр} = P_{наружн}$).
Цикл, изображенный на рис. 2, завершен. Затем открываем кран $К_{1}$, закрываем кран $К_{2}$, и цикл повторяется.
Полезная работа за цикл равна $A = A_{1} + A_{2} = P_{0}V_{0} + \int_{V_{1}}^{V_{0}} P_{0} \frac{V_{0}}{V} dV = P_{0}V_{0} + P_{0}V_{0} ln \frac{V_{1}}{V_{0}} = P_{0}V_{0} \left ( 1 + ln \frac{V_{1}}{V_{0}} \right )$.
Так как объем $V_{1}$ можно в принципе сделать неограниченно большим, то работа и мощность такого двигателя теоретически ничем не ограничены.
Научная экспедиция, находящаяся на необитаемом острове, исчерпала все свои источники энергии. На этом острове нет ветров, не текут ручьи, небо покрыто толстым слоем туч, атмосферное давление — постоянное, а температура воздуха и воды в омывающем остров необыкновенно спокойном океане днем и ночью одинакова. На острове был обнаружен источник химически нейтрального газа, выделяющегося с постоянной скоростью из одной пещеры. Газ выделяется при атмосферном давлении и температуре окружающей среды. Члены экспедиции располагают двумя полупроницаемыми пленками, из которых одна свободно пропускает обнаруженный газ, являясь одновременно полностью непроницаемой для воздуха, вторая пленка, наоборот, пропускает воздух, но не пропускает газ. Кроме того, экспедиция имеет возможность конструировать простые механические устройства, например, в виде цилиндров с поршнем и клапанами, и члены экспедиции решили построить двигатель.
Докажите, что можно построить такой идеальный двигатель, работающий на этом газе, и что теоретически мощность этого двигателя не будет ограничена.
Решение:
рис.1
рис.2
Схема возможного двигателя представлена на рис. 1. Полный никл такого двигателя совершается за 4 такта.
1 - й такт: кран $К_{1}$ открыт, кран $К_{2}$ закрыт. Через пленку $П_{1}$ в цилиндр входит газ из пещеры, а через пленку $П_{2}$ — воздух из атмосферы. Давление в цилиндре равно сумме парциальных давлений воздуха и газа: $P = P_{0} + P_{0} = 2Р_{0}$.
Концентрация газа и воздуха при этом с разных сторон цилиндра одинакова. Избыточное давление выталкивает поршень.
При перемещении поршня концентрация воздуха и газа уменьшается, что вызывает новый приток вещества, который создает новый сдвиг поршня. На поршень при этом нужно поместить такой груз, чтобы поршень двигался очень медленно и практически без ускорения.
2 - й такт: краны $К_{1}$ и $К_{2}$ закрываем. Объем газов в цилиндре продолжает увеличиваться при постоянной температуре (для чего нагрузка необходимо понемногу убирать), дополнительно совершается работа.
3 - й такт: открываем кран $К_{2}$. Давление в цилиндре будет равно $P_{0}$.
4 - й такт: при постоянном давлении $P_{0}$ внутри цилиндра мы уменьшаем его объем до нуля, положив на поршень совсем легкий грузик (этого достаточно, так как $P_{внутр} = P_{наружн}$).
Цикл, изображенный на рис. 2, завершен. Затем открываем кран $К_{1}$, закрываем кран $К_{2}$, и цикл повторяется.
Полезная работа за цикл равна $A = A_{1} + A_{2} = P_{0}V_{0} + \int_{V_{1}}^{V_{0}} P_{0} \frac{V_{0}}{V} dV = P_{0}V_{0} + P_{0}V_{0} ln \frac{V_{1}}{V_{0}} = P_{0}V_{0} \left ( 1 + ln \frac{V_{1}}{V_{0}} \right )$.
Так как объем $V_{1}$ можно в принципе сделать неограниченно большим, то работа и мощность такого двигателя теоретически ничем не ограничены.
