Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2394
2017-03-16 
Подсчитайте общую энергию $W$, накопленную от источников постоянного напряжения с э.д.с. $\mathcal{E}_{1}, \mathcal{E}_{2}, \mathcal{E}_{3}, \mathcal{E}_{4}$ в конденсаторах с емкостями $C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}$, подключенных так, как показано на рис.. Все резисторы имеют одинаковое сопротивление. Внутренним сопротивлением источников пренебречь. Какой заряд $q_{2}$ будет иметь конденсатор $C_{2}$, если точки Н и В соединить накоротко? Вычисления произвести для следующих числовых данных: $\mathcal{E}_{1} = 4 В, \mathcal{E}_{2} = 8 В, \mathcal{E}_{3} = 12 В, \mathcal{E}_{4} = 16 В, C_{1} = C_{2} = C_{3} = C_{4} = 1 мкФ$.
Решение:
Эквивалентная электрическая схема цепи по представлена на рис. Из ^ этого рисунка видно, что через источники $\mathcal{E}_{2}$ и $\mathcal{E}_{3}$ ток не идет, так как в точках С и Е эти источники подключены к вершинам, к которым подсоединены только конденсаторы.
Ток в цепи может течь только по контуру АВFGНDА. Сила тока в этом контуре равна
$I = \frac{ \mathcal{E}_{4} - \mathcal{E}_{1}}{4R}$,
Где $R$ — сопротивление каждого из резисторов. Падение напряжения на каждом из резисторов
$U_{R} = IR = \frac{ \mathcal{E}_{4} - \mathcal{E}_{1}}{4R} \cdot R = \frac{ \mathcal{E}_{4} - \mathcal{E}_{1}}{R}$.
Энергия электрического поля в конденсаторах равна
$W = \frac{C_{1}U_{C_{1}}^{2}}{2} + \frac{C_{2}U_{C_{2}}^{2}}{2} + \frac{C_{3}U_{C_{3}}^{2}}{2} + \frac{C_{4}U_{C_{4}}^{2}}{2} = \frac{C}{2} ( U_{C_{1}}^{2} + U_{C_{2}}^{2} + U_{C_{3}}^{2} + U_{C_{4}}^{2})$.
Для расчета модулей напряжений $U_{C_{1}}, U_{C_{2}}, U_{C_{3}}, U_{C_{4}}$ применим второе правило Кирхгофа для замкнутых цепей: ABCDA, BFGCB, АC_{3}EHRDA, FEHGF:
$\mathcal{E}_{2} - \mathcal{E}_{1} = U_{R} + U_{C_{1}} \Rightarrow U_{C_{1}} = \mathcal{E}_{2} - \mathcal{E}_{1} - \frac{ \mathcal{E}_{4} - \mathcal{E}_{1}}{4}$,
$\mathcal{E}_{4} - \mathcal{E}_{2} = U_{R} + U_{C_{2}} \Rightarrow U_{C_{2}} = \mathcal{E}_{4} - \mathcal{E}_{2} - \frac{ \mathcal{E}_{4} - \mathcal{E}_{1}}{4}$,
$\mathcal{E}_{3} - \mathcal{E}_{1} = U_{R} + U_{C_{3}} \Rightarrow U_{C_{3}} = \mathcal{E}_{3} - \mathcal{E}_{1} - \frac{ \mathcal{E}_{4} - \mathcal{E}_{1}}{4}$,
$\mathcal{E}_{4} - \mathcal{E}_{3} = U_{R} + U_{C_{4}} \Rightarrow U_{C_{4}} = \mathcal{E}_{4} - \mathcal{E}_{3} - \frac{ \mathcal{E}_{4} - \mathcal{E}_{1}}{4}$,
Подставив числовые значения, получим $U_{C_{1}} = 1 В, U_{C_{2}} = 5 В, 1/с,=5В, U_{C_{3}} = 5 В, U_{C_{4}} = 1 В, W = 2,6 \cdot 10^{-5} Дж$.
При закорачивании точек H и В по участку цепи BFGH течет ток
$I^{ \prime} = \mathcal{E}_{4}/2R$.
Искомый заряд $q$ конденсатора $C_{2}$ равен
$q_{2} = C_{2} U_{C_{2}}^{ \prime}$,
где $U^{ \prime}_{C_{2}} = \mathcal{E}_{2} - I^{ \prime} R = \mathcal{E}_{2} - \mathcal{E}_{4}R/2R, q = C_{2} ( \mathcal{E}_{2} - \mathcal{E}_{4}/2)$.
Подставляя числовые значения, получим $q_{2} = О$. Следовательно, заряд конденсатора $C_{2}$ в этом случае будет равен нулю.
Подсчитайте общую энергию $W$, накопленную от источников постоянного напряжения с э.д.с. $\mathcal{E}_{1}, \mathcal{E}_{2}, \mathcal{E}_{3}, \mathcal{E}_{4}$ в конденсаторах с емкостями $C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}$, подключенных так, как показано на рис.. Все резисторы имеют одинаковое сопротивление. Внутренним сопротивлением источников пренебречь. Какой заряд $q_{2}$ будет иметь конденсатор $C_{2}$, если точки Н и В соединить накоротко? Вычисления произвести для следующих числовых данных: $\mathcal{E}_{1} = 4 В, \mathcal{E}_{2} = 8 В, \mathcal{E}_{3} = 12 В, \mathcal{E}_{4} = 16 В, C_{1} = C_{2} = C_{3} = C_{4} = 1 мкФ$.
Решение:
Эквивалентная электрическая схема цепи по представлена на рис. Из ^ этого рисунка видно, что через источники $\mathcal{E}_{2}$ и $\mathcal{E}_{3}$ ток не идет, так как в точках С и Е эти источники подключены к вершинам, к которым подсоединены только конденсаторы.
Ток в цепи может течь только по контуру АВFGНDА. Сила тока в этом контуре равна
$I = \frac{ \mathcal{E}_{4} - \mathcal{E}_{1}}{4R}$,
Где $R$ — сопротивление каждого из резисторов. Падение напряжения на каждом из резисторов
$U_{R} = IR = \frac{ \mathcal{E}_{4} - \mathcal{E}_{1}}{4R} \cdot R = \frac{ \mathcal{E}_{4} - \mathcal{E}_{1}}{R}$.
Энергия электрического поля в конденсаторах равна
$W = \frac{C_{1}U_{C_{1}}^{2}}{2} + \frac{C_{2}U_{C_{2}}^{2}}{2} + \frac{C_{3}U_{C_{3}}^{2}}{2} + \frac{C_{4}U_{C_{4}}^{2}}{2} = \frac{C}{2} ( U_{C_{1}}^{2} + U_{C_{2}}^{2} + U_{C_{3}}^{2} + U_{C_{4}}^{2})$.
Для расчета модулей напряжений $U_{C_{1}}, U_{C_{2}}, U_{C_{3}}, U_{C_{4}}$ применим второе правило Кирхгофа для замкнутых цепей: ABCDA, BFGCB, АC_{3}EHRDA, FEHGF:
$\mathcal{E}_{2} - \mathcal{E}_{1} = U_{R} + U_{C_{1}} \Rightarrow U_{C_{1}} = \mathcal{E}_{2} - \mathcal{E}_{1} - \frac{ \mathcal{E}_{4} - \mathcal{E}_{1}}{4}$,
$\mathcal{E}_{4} - \mathcal{E}_{2} = U_{R} + U_{C_{2}} \Rightarrow U_{C_{2}} = \mathcal{E}_{4} - \mathcal{E}_{2} - \frac{ \mathcal{E}_{4} - \mathcal{E}_{1}}{4}$,
$\mathcal{E}_{3} - \mathcal{E}_{1} = U_{R} + U_{C_{3}} \Rightarrow U_{C_{3}} = \mathcal{E}_{3} - \mathcal{E}_{1} - \frac{ \mathcal{E}_{4} - \mathcal{E}_{1}}{4}$,
$\mathcal{E}_{4} - \mathcal{E}_{3} = U_{R} + U_{C_{4}} \Rightarrow U_{C_{4}} = \mathcal{E}_{4} - \mathcal{E}_{3} - \frac{ \mathcal{E}_{4} - \mathcal{E}_{1}}{4}$,
Подставив числовые значения, получим $U_{C_{1}} = 1 В, U_{C_{2}} = 5 В, 1/с,=5В, U_{C_{3}} = 5 В, U_{C_{4}} = 1 В, W = 2,6 \cdot 10^{-5} Дж$.
При закорачивании точек H и В по участку цепи BFGH течет ток
$I^{ \prime} = \mathcal{E}_{4}/2R$.
Искомый заряд $q$ конденсатора $C_{2}$ равен
$q_{2} = C_{2} U_{C_{2}}^{ \prime}$,
где $U^{ \prime}_{C_{2}} = \mathcal{E}_{2} - I^{ \prime} R = \mathcal{E}_{2} - \mathcal{E}_{4}R/2R, q = C_{2} ( \mathcal{E}_{2} - \mathcal{E}_{4}/2)$.
Подставляя числовые значения, получим $q_{2} = О$. Следовательно, заряд конденсатора $C_{2}$ в этом случае будет равен нулю.
