Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2389
2017-03-16 
Элементарная ячейка кристалла хлорида натрия (поваренной соли — $NaCl$) представляет собой куб, длина ребра которого $a = 5,6 \cdot 10^{-10} м$ (рис.). Черными кружками на рисунке обозначены положения атомов натрия, белыми — атомов хлора. Весь кристалл поваренной соли получается повторением таких элементарных ячеек. Относительная атомная масса натрия 23, хлора — 35,5. Плотность поваренной соли $\rho = 2,22 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$. Определите массу атома водорода.
Решение:
Подсчитаем, какое количество $n_{1}$ атомов натрия и какое количество $n_{2}$ атомов хлора входит в состав одной элементарной ячейки кристалла $NaCl$ (см. рис.).
В центре ячейки находится один атом натрия, полностью принадлежащий этой ячейке, и 12 атомов натрия, находящихся на ребрах большого куба. Каждый из атомов на ребре куба принадлежит еще трем другим элементарным ячейкам, данной ячейке принадлежит 1/4 атома натрия. Всего одной ячейке принадлежит
$n_{1} = 1 + 12 \cdot \frac{1}{4} = 4 атома натрия$.
В одной элементарной ячейке кристалла $NaCl$ имеется 6 атомов хлора, находящихся на гранях куба, и 8 атомов хлора, находящихся в его вершинах. Каждый атом на грани принадлежит.еще одной ячейке, а атомы в вершинах куба принадлежат еще семи ячейкам. Поэтому одной ячейке принадлежит
$n_{2} = 6 \cdot \frac{1}{2} + 8 \cdot \frac{1}{8} = 4 атома хлора$.
Таким образом, одной элементарной ячейке кристалла $NaCl$ принадлежат 4 атома натрия и 4 атома хлора.
Масса $m$ такой ячейки равна
$m = 4m_{r Na} + 4m_{r Cl} (а. е. м.)$,
где $m_{r Na}$ и $m_{r Cl}$ — относительные атомные массы натрия и хлора. Так как масса атома водорода $m_{H}$ приблизительно равна одной атомной единице массы: $m_{H} = 1,008 а. е. м. \approx 1 а. е. м.$, то масса элементарной ячейки $NaCl$ равна
$m = 4(m_{r Na} + m_{r Cl}) m_{H}$.
С другой стороны, она равна $m = \rho a^{3}$, следовательно,
$m_{H} = \frac{ \rho a^{3}}{4 (m_{ r Na} + m_{r Cl})} \approx 1,67 \cdot 10^{-27} кг$.
Элементарная ячейка кристалла хлорида натрия (поваренной соли — $NaCl$) представляет собой куб, длина ребра которого $a = 5,6 \cdot 10^{-10} м$ (рис.). Черными кружками на рисунке обозначены положения атомов натрия, белыми — атомов хлора. Весь кристалл поваренной соли получается повторением таких элементарных ячеек. Относительная атомная масса натрия 23, хлора — 35,5. Плотность поваренной соли $\rho = 2,22 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$. Определите массу атома водорода.
Решение:
Подсчитаем, какое количество $n_{1}$ атомов натрия и какое количество $n_{2}$ атомов хлора входит в состав одной элементарной ячейки кристалла $NaCl$ (см. рис.).
В центре ячейки находится один атом натрия, полностью принадлежащий этой ячейке, и 12 атомов натрия, находящихся на ребрах большого куба. Каждый из атомов на ребре куба принадлежит еще трем другим элементарным ячейкам, данной ячейке принадлежит 1/4 атома натрия. Всего одной ячейке принадлежит
$n_{1} = 1 + 12 \cdot \frac{1}{4} = 4 атома натрия$.
В одной элементарной ячейке кристалла $NaCl$ имеется 6 атомов хлора, находящихся на гранях куба, и 8 атомов хлора, находящихся в его вершинах. Каждый атом на грани принадлежит.еще одной ячейке, а атомы в вершинах куба принадлежат еще семи ячейкам. Поэтому одной ячейке принадлежит
$n_{2} = 6 \cdot \frac{1}{2} + 8 \cdot \frac{1}{8} = 4 атома хлора$.
Таким образом, одной элементарной ячейке кристалла $NaCl$ принадлежат 4 атома натрия и 4 атома хлора.
Масса $m$ такой ячейки равна
$m = 4m_{r Na} + 4m_{r Cl} (а. е. м.)$,
где $m_{r Na}$ и $m_{r Cl}$ — относительные атомные массы натрия и хлора. Так как масса атома водорода $m_{H}$ приблизительно равна одной атомной единице массы: $m_{H} = 1,008 а. е. м. \approx 1 а. е. м.$, то масса элементарной ячейки $NaCl$ равна
$m = 4(m_{r Na} + m_{r Cl}) m_{H}$.
С другой стороны, она равна $m = \rho a^{3}$, следовательно,
$m_{H} = \frac{ \rho a^{3}}{4 (m_{ r Na} + m_{r Cl})} \approx 1,67 \cdot 10^{-27} кг$.
