Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2387
2017-03-16 
Над стеклянным отшлифованным кубиком, длина ребра которого 2 см, помещена стеклянная отшлифованная пластинка так, что в пространстве между ней и кубиком возникает тонкий воздушный слой. Если сверху осветить пластинку под прямым углом к ее поверхности излучением с длинами волн от 400 до 1150 нм, для которых пластинка прозрачна, то в отраженном свете выполняется условие максимума интенсивности только для двух длин волн: $\lambda_{0} = 400 нм$ и еще для одной длины волны. Определите эту длину волны. Вычислите, насколько нужно повысить температуру кубика, чтобы он прикоснулся к пластине. Коэффициент линейного расширения стекла $\alpha = 8 \cdot 10^{-6} К^{-1}$, показатель преломления воздуха $n=1$. Расстояние от основания кубика до пластинки во время нагревания не меняется.
Решение:
Запишем условие интерференционного максимума для отраженного света
$\Delta = n \lambda$, (1)
где $n=1, 2, 3, \cdots, \lambda$ — длина волны, $\Delta$ — разность хода лучей 1 и 2 (рис.). Луч 1, отразившийся от верхней грани кубика, пройдет расстояние на $2d$ большее, чем луч 2, отразившийся от нижней грани пластинки, если угол падения близок к нулю. Кроме того, луч 1 отражается от оптически более плотной среды, при этом происходит сдвиг по фазе на $\pi$ (потеря $\lambda/2$), а луч 2 отражается от оптически менее плотной среды и его фаза не изменяется. Таким образом, условие (1) можно записать в виде:
$2d + \lambda /2 = n \lambda$, или $2d = \frac{(2n-1) \lambda}{2}$. (2)
Условие (2) должно выполняться для двух длин волн — для $\lambda_{0} =400 нм$ (при $n=k+1$) и для $\lambda_{1}$, находящейся между 400 и 1150 нм (при $n=k$), т. е.
$2d = \frac{2k+1}{2} \lambda_{0}, 2d = \frac{2k-1}{2} \lambda_{1}$.
Отсюда получаем, что
$\lambda_{1} = \frac{2k+1}{2k-1} \lambda_{0}$.
Но по условию $\lambda_{1} < 1150 нм$, следовательно,
$\frac{2k+1}{2k-1} \cdot 400 нм < 1150 нм$.
Это неравенство выполняется при $k>1$.
Третья длина волны $\lambda_{2}$ (при $n=k - 1$) должна быть уже больше 1150 нм:
$\frac{2k+1}{2k-3} \cdot 400 нм > 1150 нм$.
Это неравенство выполняется при $k < 3$. Следовательно, $1 < k < 3$, т. е. $k = 2$. Тогда
$\lambda_{1} = \frac{2k+1}{2k-1} \lambda_{0} = \frac{5}{3} \lambda_{0} = 666,7 нм$,
$d = \frac{2k+1}{4} \lambda_{0} = \frac{5}{4} \lambda_{0} = 500 нм.$
Теперь можно найти изменение температуры, при котором за счет теплового расширения ребро куба удлинится на толщину зазора $d: d = a \alpha \Delta T$, откуда
$\Delta T = d/a \alpha, \Delta T = 3,1 К$.
Над стеклянным отшлифованным кубиком, длина ребра которого 2 см, помещена стеклянная отшлифованная пластинка так, что в пространстве между ней и кубиком возникает тонкий воздушный слой. Если сверху осветить пластинку под прямым углом к ее поверхности излучением с длинами волн от 400 до 1150 нм, для которых пластинка прозрачна, то в отраженном свете выполняется условие максимума интенсивности только для двух длин волн: $\lambda_{0} = 400 нм$ и еще для одной длины волны. Определите эту длину волны. Вычислите, насколько нужно повысить температуру кубика, чтобы он прикоснулся к пластине. Коэффициент линейного расширения стекла $\alpha = 8 \cdot 10^{-6} К^{-1}$, показатель преломления воздуха $n=1$. Расстояние от основания кубика до пластинки во время нагревания не меняется.
Решение:
Запишем условие интерференционного максимума для отраженного света
$\Delta = n \lambda$, (1)
где $n=1, 2, 3, \cdots, \lambda$ — длина волны, $\Delta$ — разность хода лучей 1 и 2 (рис.). Луч 1, отразившийся от верхней грани кубика, пройдет расстояние на $2d$ большее, чем луч 2, отразившийся от нижней грани пластинки, если угол падения близок к нулю. Кроме того, луч 1 отражается от оптически более плотной среды, при этом происходит сдвиг по фазе на $\pi$ (потеря $\lambda/2$), а луч 2 отражается от оптически менее плотной среды и его фаза не изменяется. Таким образом, условие (1) можно записать в виде:
$2d + \lambda /2 = n \lambda$, или $2d = \frac{(2n-1) \lambda}{2}$. (2)
Условие (2) должно выполняться для двух длин волн — для $\lambda_{0} =400 нм$ (при $n=k+1$) и для $\lambda_{1}$, находящейся между 400 и 1150 нм (при $n=k$), т. е.
$2d = \frac{2k+1}{2} \lambda_{0}, 2d = \frac{2k-1}{2} \lambda_{1}$.
Отсюда получаем, что
$\lambda_{1} = \frac{2k+1}{2k-1} \lambda_{0}$.
Но по условию $\lambda_{1} < 1150 нм$, следовательно,
$\frac{2k+1}{2k-1} \cdot 400 нм < 1150 нм$.
Это неравенство выполняется при $k>1$.
Третья длина волны $\lambda_{2}$ (при $n=k - 1$) должна быть уже больше 1150 нм:
$\frac{2k+1}{2k-3} \cdot 400 нм > 1150 нм$.
Это неравенство выполняется при $k < 3$. Следовательно, $1 < k < 3$, т. е. $k = 2$. Тогда
$\lambda_{1} = \frac{2k+1}{2k-1} \lambda_{0} = \frac{5}{3} \lambda_{0} = 666,7 нм$,
$d = \frac{2k+1}{4} \lambda_{0} = \frac{5}{4} \lambda_{0} = 500 нм.$
Теперь можно найти изменение температуры, при котором за счет теплового расширения ребро куба удлинится на толщину зазора $d: d = a \alpha \Delta T$, откуда
$\Delta T = d/a \alpha, \Delta T = 3,1 К$.
