ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-03-16   
Система тел, представленная на рис., образована тремя тележками А, В, С, массы которых соответственно равны $m_{А}=0,3 кг, m_{В}=0,2 кг$ и $m_{С} = 1,5 кг$. На тележку С действует такая горизонтальная сила $\vec{F}$ что тележки А и В находятся в состоянии покоя относительно тележки С.
1) Определите: а) силу натяжения нерастяжимой нити, соединяющей тележки А и В; б) силу $F$.
2) Предположив, что тележка С неподвижна, найдите: а) ускорение тележек А и В; б) силу натяжения нити.
Сопротивлением воздуха, трением, моментами инерции блока и колес, а также массой нити пренебречь.



Решение:



1) Рассмотрим случай, когда все три тележки движутся С одинаковым ускорением $a$, равным

$a = \frac{F}{m_{A} + m_{B} + m_{C}}$. (1)

На рис. указаны, силы, действующие на тележки А и В. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на координатные оси $Ox$ и $Oy$ для тележек А и В.

Для тележки А:

$N_{2} = m_{A}a$, (2)
$T_{2} - m_{A}g = 0$. (3)

Для тележки В:

$T_{1} = m_{B}a$, (4)
$N_{1} - m_{B}g = 0$. (5)

Так как нить и блок невесомы, то $T_{1} = T_{2}$ и из выражений (2) и (5) следует:

$T = m_{B}a = m_{A}g, a = \frac{m_{A}}{m_{B}}g$. (6)

Из (1) и (6) получим:

$F = (m_{A} + m_{B} + n_{C}) a = \frac{(m_{A} + m_{B} + m_{C})m_{A}g}{m_{B}}$.

Подставляя числовые значения величин, получим: а) $T \approx 3 Н$; б) $F \approx 3О Н$.

2) Запишем второй закон Ньютона, предположив, что тележка С неподвижна:

$- m_{A}g + T = - m_{A} a_{1}$,
$T = m_{B} a_{1}$.

Решая эти уравнения совместно и подставляя числовые значения, иайдем:

а) $a_{1} = \frac{m_{A}}{m_{A}+m_{B}} \approx 6 м/с^{2}$, б) $T = \frac{m_{A}m_{B}}{m_{A} + m_{B}} g \approx 1,2 Н$.