Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2382
2017-03-16 
В одном химическом сосуде находится $V_{1} =3 \cdot 10^{-4} м^{3}$ толуола при в температуре $t_{1} = 0^{ \circ} С$, а в другом $V_{2} = 1,1 \cdot 10^{-4} м^{3}$ толуола при температуре $t_{2} = 100^{ \circ} С$. Какой объем $V$ займет толуол после смешивания, если его коэффициент объемного расширения $\alpha = 0,001 К^{-1}$? Потерями теплоты пренебречь.
Решение:
Обозначим через $V_{01}$ и $V_{02}$ объемы толуола в сосудах при температуре $0^{ \circ} С$. Тогда
$V_{1} = V_{01}(1 + \alpha t_{1}), V_{2} = V_{02}(1 + \alpha t_{2})$.
Массы толуола в сосудах будут соответственно
$m_{1} = \rho_{0} V_{01}, m_{2} = \rho_{0} V_{02}$.
где $\rho_{0}$ — плотность толуола при $0^{ \circ} С$. Запишем уравнение теплового баланса для процесса смешивания толуола:
$cm_{1} ( \theta - t_{1}) = cm_{2} (t_{2} - \theta)$,
где $\theta$ — температура смеси после установления теплового равновесия, $c$ — удельная теплоемкость толуола. Из этого уравнения получи;
$\theta = \frac{m_{1}t_{1} + m_{2}t_{2}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{V_{01}t_{1} + V_{02}t_{2}}{V_{01} + V_{02}}$.
Объем $V$ толуола после смешивания равен
$V = (V_{01} + V_{02}) (1 + \alpha \theta) = (V_{01} + V_{02}) \left ( 1 + \alpha \frac{V_{01}t_{1} + V_{02}t_{2}}{V_{01} + V_{02}} \right ) = (V_{01} + V_{02}) + \alpha ( V_{01}t_{1} + V_{02} t_{2}) = (V_{01} + \alpha V_{01} t) + (V_{02} + \alpha V_{02} t) = V_{1} + V_{2}$.
Итак, после смешивания объем толуола не изменился и остался равным $V = 4,1 \cdot 10^{-4} м^{3}$.
При решении задачи не были использованы числовые данные, приведенные в условии задачи, так как полное изменение объема $\Delta V$ равно нулю при любых значениях этих величии.
В одном химическом сосуде находится $V_{1} =3 \cdot 10^{-4} м^{3}$ толуола при в температуре $t_{1} = 0^{ \circ} С$, а в другом $V_{2} = 1,1 \cdot 10^{-4} м^{3}$ толуола при температуре $t_{2} = 100^{ \circ} С$. Какой объем $V$ займет толуол после смешивания, если его коэффициент объемного расширения $\alpha = 0,001 К^{-1}$? Потерями теплоты пренебречь.
Решение:
Обозначим через $V_{01}$ и $V_{02}$ объемы толуола в сосудах при температуре $0^{ \circ} С$. Тогда
$V_{1} = V_{01}(1 + \alpha t_{1}), V_{2} = V_{02}(1 + \alpha t_{2})$.
Массы толуола в сосудах будут соответственно
$m_{1} = \rho_{0} V_{01}, m_{2} = \rho_{0} V_{02}$.
где $\rho_{0}$ — плотность толуола при $0^{ \circ} С$. Запишем уравнение теплового баланса для процесса смешивания толуола:
$cm_{1} ( \theta - t_{1}) = cm_{2} (t_{2} - \theta)$,
где $\theta$ — температура смеси после установления теплового равновесия, $c$ — удельная теплоемкость толуола. Из этого уравнения получи;
$\theta = \frac{m_{1}t_{1} + m_{2}t_{2}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{V_{01}t_{1} + V_{02}t_{2}}{V_{01} + V_{02}}$.
Объем $V$ толуола после смешивания равен
$V = (V_{01} + V_{02}) (1 + \alpha \theta) = (V_{01} + V_{02}) \left ( 1 + \alpha \frac{V_{01}t_{1} + V_{02}t_{2}}{V_{01} + V_{02}} \right ) = (V_{01} + V_{02}) + \alpha ( V_{01}t_{1} + V_{02} t_{2}) = (V_{01} + \alpha V_{01} t) + (V_{02} + \alpha V_{02} t) = V_{1} + V_{2}$.
Итак, после смешивания объем толуола не изменился и остался равным $V = 4,1 \cdot 10^{-4} м^{3}$.
При решении задачи не были использованы числовые данные, приведенные в условии задачи, так как полное изменение объема $\Delta V$ равно нулю при любых значениях этих величии.
