Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2379
2017-03-16 
Два одинаковых шара имеют одну и ту же температуру. Один из шаров находится на горизонтальной плоскости, другой подвешен на нити. Обоим шарам передают одинаковое количество теплоты. Процесс нагревания идет так быстро, что не происходит потерь теплоты на нагревание соседних предметов и окружающей среды. Одинаковы или различны будут температуры шаров после нагревания? Ответ обоснуйте.
Решение:
рис.1
рис.2
Различие будет связано с поведением центров масс шаров.
Пусть прн нагревании шаров их объемы увеличиваются. В этом случае высота центра масс первого шара над горизонтальной плоскостью увеличится (рис. 1), а центр масс подвешенного шара опустится (рис. 2).
На основании первого закона термодинамики можно записать:
а) $Q = cm \Delta T_{1} + mgh, \Delta T_{1} = \frac{Q - mgh}{cm}$;
б) $Q = cm \Delta T_{2} - mgh, \Delta T_{2} = \frac{Q + mgh}{cm}$;
где $x$ — удельная теплоемкость вещества, из которого изготовлен шар, $m$ — его масса.
Отсюда следует, что $\Delta T_{2} > \Delta T_{1}$, т. е. висящий шар должен нагреться до более высокой температуры, чем шар, лежащий на горизонтальной поверхности. Оценим полученный эффект. Пусть радиус шара $R$, а коэффициент линейного расширения материала, из которого изготовлен шар, равен $\alpha$. Тогда отношение изменения температуры шара за счет изменения положения его центра масс к изменению температуры $\Delta T$ за счет сообщения ему количества теплоты $Q$ будет равно
$\frac{ \Delta T^{ \prime}}{ \Delta T} = \frac{mgh}{cm \Delta T} = \frac{mgR \alpha \Delta T}{cm \Delta T} = \frac{g}{c} R \alpha$.
Подсчитав оценочные значения, например, для железного шара радиуса $R = 0,1 м (c=450 Дж/(кг \cdot К), \alpha = 11,7 \cdot 10^{-6} К^{-1})$, получим: $\Delta T^{ \prime} / \Delta T = 2,6 \cdot 10^{-8}$.
Таким образом, обсуждаемый в задаче эффект ничтожно мал и лежит за пределами возможности экспериментального обнаружения.
Два одинаковых шара имеют одну и ту же температуру. Один из шаров находится на горизонтальной плоскости, другой подвешен на нити. Обоим шарам передают одинаковое количество теплоты. Процесс нагревания идет так быстро, что не происходит потерь теплоты на нагревание соседних предметов и окружающей среды. Одинаковы или различны будут температуры шаров после нагревания? Ответ обоснуйте.
Решение:
рис.1
рис.2
Различие будет связано с поведением центров масс шаров.
Пусть прн нагревании шаров их объемы увеличиваются. В этом случае высота центра масс первого шара над горизонтальной плоскостью увеличится (рис. 1), а центр масс подвешенного шара опустится (рис. 2).
На основании первого закона термодинамики можно записать:
а) $Q = cm \Delta T_{1} + mgh, \Delta T_{1} = \frac{Q - mgh}{cm}$;
б) $Q = cm \Delta T_{2} - mgh, \Delta T_{2} = \frac{Q + mgh}{cm}$;
где $x$ — удельная теплоемкость вещества, из которого изготовлен шар, $m$ — его масса.
Отсюда следует, что $\Delta T_{2} > \Delta T_{1}$, т. е. висящий шар должен нагреться до более высокой температуры, чем шар, лежащий на горизонтальной поверхности. Оценим полученный эффект. Пусть радиус шара $R$, а коэффициент линейного расширения материала, из которого изготовлен шар, равен $\alpha$. Тогда отношение изменения температуры шара за счет изменения положения его центра масс к изменению температуры $\Delta T$ за счет сообщения ему количества теплоты $Q$ будет равно
$\frac{ \Delta T^{ \prime}}{ \Delta T} = \frac{mgh}{cm \Delta T} = \frac{mgR \alpha \Delta T}{cm \Delta T} = \frac{g}{c} R \alpha$.
Подсчитав оценочные значения, например, для железного шара радиуса $R = 0,1 м (c=450 Дж/(кг \cdot К), \alpha = 11,7 \cdot 10^{-6} К^{-1})$, получим: $\Delta T^{ \prime} / \Delta T = 2,6 \cdot 10^{-8}$.
Таким образом, обсуждаемый в задаче эффект ничтожно мал и лежит за пределами возможности экспериментального обнаружения.
