ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-03-12   
В электростатическом вольтметре сила притяжения между металлическими пластинами плоского конденсатора С измеряется с помощью аналитических весов (рис. 1). При постоянном напряжении $V_{1} = 500 В$ между пластинами 1 и 2 весы уравновешиваются разновесом массой $m_{1} = 200 мг$. На пластины конденсатора подается периодическая последовательность треугольных импульсов напряжения с длительностью $\tau = 5 \cdot 10^{-4}$ с и периодом повторения $T = 0 01 с$ (рис. 2). Чему равна амплитуда импульсов $V_{0}$, если в этом случае весы уравновешиваются разновесом массой $m_{2} = 30 мг$? Период собственных колебаний весов много больше $T$.

рис.1

рис.2


Решение:


При постоянном напряжении:
При периодической последовательности импульсов:

$F_{1} = m_{1}g = \frac{ \epsilon_{0} S}{2d^{2}} V_{1}^{2}$.

При периодической последовательности импульсов:

$F_{2} = m_{2}g = \frac{ \epsilon_{0} }{2T d^{2}} \int_{0}^{T} \left ( \frac{V_{0}}{ \tau} t \right )^{2} dt = \frac{ \epsilon_{0} S V_{0}^{2} \tau}{6Td^{2}} = \frac{ F_{1} V_{0}^{2} \tau}{3TV_{1}^{2}}$.

Отсюда:

$V_{0} = V_{1} \sqrt{ \frac{3Tm_{2}}{ \tau m_{1}}} = 1500 В$.