ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-03-12   
Кривая ABC (рис.) является адиабатой для некоторого вещества, у которого внутренняя энергия зависит от произведения $p \cdot V$, т.е. $U = U(p \cdot V)$. Найдите полное количество тепла, которое тело получило в процессе 1-2, изображенном на рисунке.



Решение:



Первый закон термодинамики $\delta Q = pdV + dU$ для процесса 1-2 приводит к выражению:

$Q_{12} = \int_{(1)}^{(2)} pdV + U(2) - U(1)$.

Интеграл $\int_{(1)}^{(2)} pdV$ равен площади $S_{1}$ под графиком процесса 1-2.

Так как $U$ зависит только от $pV$, то $U = const$ на гиперболах $pV = const$. Ппроведем гиперболы через точки 1 и 2 и найдем с кривой адиабаты — точки 1* и 2*:

$U(1) = U(1*), U(2) = U(2*)$.

Для адиабаты $0 = Q_{1*2*} = \int_{(1*)}^{(2*)} pdV + U(2*) - U(1*)$ получим

$U(2*) - U(1*) = - S_{2}$,

где $S_{2}$ — площадь под графиком адиабаты. Тогда получаем, что $Q_{12} = S_{1} - S_{2}$. Подсчитав площади $S_{1}$ и $S_{2}$ найдем

$S_{1} = 9,8 p_{0}V_{0}, S_{2} = (7,8 \pm 0,2)p_{0}V_{0}, Q_{12} = (2,0 \pm 0,2) p_{0}V_{0}$.