Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 237
2014-05-31 
Одинаковые заряды q расположены в вершинах правильного треугольника. Какой заряд $Q$ надо поместить в центр треугольники чтобы суммарная сила, действующая на каждый заряд со стороны остальных зарядов, была равна нулю?
Решение:
Правильным треугольником называют равносторонний треугольник, а его центром -точку пересечения медиан. Центр состоит от любой из вершин треугольника на расстоянии $b = a/\sqrt{3}$, где $a$ - длина его стороны.
Cначала рассмотрим силы, действующие на центральный заряд $Q$. Они равны по величине и составляют друг с другом угол $120^{\circ}$. Нетрудно показать, что при любой величине и любом знаке заряда $Q$ равнодействующая этих сил равна нулю.
Заряды $q$ совершенно равноправны. Поэтому, если один из них находится в равновесии, то в равновесии находятся и два других. В связи с этим нам достаточно рассмотреть силы, действующие на любой из зарядов $q$. Силы, действующие на заряд $q$, расположенный в верхней вершине треугольника, показаны на рис., их величины определяются формулами
$F_{1}=F_{2}=\frac{q^{2}}{a^{2}}, F_{3}=\frac{qQ}{b^{2}}=3 \frac{qQ}{a^{2}}$. (1)
Vi-ловие равновесия заряда $q$
$\bar{F_{1}} +\bar{F_{2}} +\bar{F_{3}} = 0$.
Проецируя его на вертикальное направление, получаем
$(F_{1}+F_{2}) \cos 30^{\circ} +F_ {3} = 0$.
Заменяя в последнем равенстве $F_{1},F_{2}$, и $F_{3}$ правыми частями (1) и решая затем получающееся равенство относительно $Q$, находим
$Q = - q / \sqrt{3}$.
Одинаковые заряды q расположены в вершинах правильного треугольника. Какой заряд $Q$ надо поместить в центр треугольники чтобы суммарная сила, действующая на каждый заряд со стороны остальных зарядов, была равна нулю?
Решение:
Правильным треугольником называют равносторонний треугольник, а его центром -точку пересечения медиан. Центр состоит от любой из вершин треугольника на расстоянии $b = a/\sqrt{3}$, где $a$ - длина его стороны.
Cначала рассмотрим силы, действующие на центральный заряд $Q$. Они равны по величине и составляют друг с другом угол $120^{\circ}$. Нетрудно показать, что при любой величине и любом знаке заряда $Q$ равнодействующая этих сил равна нулю.
Заряды $q$ совершенно равноправны. Поэтому, если один из них находится в равновесии, то в равновесии находятся и два других. В связи с этим нам достаточно рассмотреть силы, действующие на любой из зарядов $q$. Силы, действующие на заряд $q$, расположенный в верхней вершине треугольника, показаны на рис., их величины определяются формулами
$F_{1}=F_{2}=\frac{q^{2}}{a^{2}}, F_{3}=\frac{qQ}{b^{2}}=3 \frac{qQ}{a^{2}}$. (1)
Vi-ловие равновесия заряда $q$
$\bar{F_{1}} +\bar{F_{2}} +\bar{F_{3}} = 0$.
Проецируя его на вертикальное направление, получаем
$(F_{1}+F_{2}) \cos 30^{\circ} +F_ {3} = 0$.
Заменяя в последнем равенстве $F_{1},F_{2}$, и $F_{3}$ правыми частями (1) и решая затем получающееся равенство относительно $Q$, находим
$Q = - q / \sqrt{3}$.
