Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2365
2017-03-12 
Кот Леопольд стоял у края крыши сарая. Два злобных мышонка выстрелили в него из рогатки. Однако, камень, описав дугу, через $t_{1} = 12 с$ упруго отразился от наклонного ската крыши сарая у самых лап кота и через $t_{2} = 10 с$ попал в лапу стрелявшего мышонка (рис.). На каком расстоянии $S$ от мышей находился кот Леопольд?
Решение:
Пусть $\vec{u}_{0}$ — вектор начальной скорости камня, $\vec{u}_{к}$ — вектор скорости камня в момент его попадания в лапу мышонка. Направим ось $Оx$ вдоль ската крыши, ось $Oy$ перпендикулярно ей через лапу мышонка (рис.). Из закона сохранения энергии следует
$| \vec{u}_{} | = | \vec{u}_{к} |$.
Проекция вектора скорости камня на ось $Ox$ непосредственно перед ударом о скат крыши равна проекции скорости на эту же ось сразу после удара. Тогда
$| u_{0x}| = | u_{кx}|$.
Из (1) и (2) следует, что $|u_{Oy}| = |u_{кy}|$. В проекциях на оси $Ox$ и $Oy$ можно записать
$u_{Ox}t + g_{x} t^{2}/2 = s_{x}$,
$u_{Oy}t + g_{y} t^{2}/2 = s_{y}$,
где $g_{x}$ и $g_{y}$ — проекции д на соответствующие оси.
По теореме Виета уравнения (3) и (4) можно преобразовать к виду
$s_{x} = - g_{x} t_{1} t_{2}/2$,
$s_{y} = - g_{y} t_{1} t_{2}/2$.
Тогда $s = \sqrt{ s_{x}^{2} + s_{y}^{2}} = gt_{1}t_{2}/2$.
Кот Леопольд стоял у края крыши сарая. Два злобных мышонка выстрелили в него из рогатки. Однако, камень, описав дугу, через $t_{1} = 12 с$ упруго отразился от наклонного ската крыши сарая у самых лап кота и через $t_{2} = 10 с$ попал в лапу стрелявшего мышонка (рис.). На каком расстоянии $S$ от мышей находился кот Леопольд?
Решение:
Пусть $\vec{u}_{0}$ — вектор начальной скорости камня, $\vec{u}_{к}$ — вектор скорости камня в момент его попадания в лапу мышонка. Направим ось $Оx$ вдоль ската крыши, ось $Oy$ перпендикулярно ей через лапу мышонка (рис.). Из закона сохранения энергии следует
$| \vec{u}_{} | = | \vec{u}_{к} |$.
Проекция вектора скорости камня на ось $Ox$ непосредственно перед ударом о скат крыши равна проекции скорости на эту же ось сразу после удара. Тогда
$| u_{0x}| = | u_{кx}|$.
Из (1) и (2) следует, что $|u_{Oy}| = |u_{кy}|$. В проекциях на оси $Ox$ и $Oy$ можно записать
$u_{Ox}t + g_{x} t^{2}/2 = s_{x}$,
$u_{Oy}t + g_{y} t^{2}/2 = s_{y}$,
где $g_{x}$ и $g_{y}$ — проекции д на соответствующие оси.
По теореме Виета уравнения (3) и (4) можно преобразовать к виду
$s_{x} = - g_{x} t_{1} t_{2}/2$,
$s_{y} = - g_{y} t_{1} t_{2}/2$.
Тогда $s = \sqrt{ s_{x}^{2} + s_{y}^{2}} = gt_{1}t_{2}/2$.
